Re: [閒聊] 量子力學的不確定性是否來自於非線性項?

[pipidog (如果狗狗飛上天)]

: → sputtering: 解出紫外發散問題 再講一次 依照貝爾不等式            05/04 06:22
: → sputtering: 隱變數是錯的 隱變數是錯的 隱變數是錯的 很重要       05/04 06:25
: → sputtering: 所以要說三次                                        05/04 06:26
本來想推文的,但感覺會弄太長,所以推到一半,決定用回文的.

一點分享,其實隱變數理論也不能說就是錯的.應該目前提出的具有"定域

性"的隱變數理論是錯的.其實隱變數理論發展得很早,而且早期量子力學

發展的過程中,就是有一派是順著這條軌跡走的,例如德布羅伊的前導波

理論,就是一種隱變數理論.這早在1927年就提出過了. 只是後來隨著哥本

哈根學派的全面勝利,這樣的想法也漸漸被淡忘了.不過到了50年代Bohm

(就是AB effect的那個B)又重新把前導波理論找回來改良,發展成了著名

的"Quantum Potential"理論,他把波函數的極化形式帶入薛丁哥方程中,

得出了一個量子力學版的Hamilton-Jacobi equation,然後立刻發現,這個

QM版的H-J方程跟古典的差別,就是QM版的多了一個位能項,這個項就導致

了QM跟CM的差別.如果把這個項的功用,搭配上德布羅伊的前導波理論,QM

的完全可以在一個確定論下被解釋.在這個版本的QM裡面,粒子的時間演化

有明確的軌跡.波函數也無所謂的塌縮.粒子與真實是世界的互動都是透過

一個quantum potential來決定的.這些在數學上都是沒問題的.唯一的問

題是,這個quantum potentai本身是非局域的,他跟波函數的導數有關.

換言之,遙遠的地方產生的擾動,也會讓整體的potential產生變化.這表示

這個理論中存在了一個非局域的隱變數.但除此之外,這個理論可以跟哥本哈

根學派的QM的許多結論自洽,因此甚至可以很好的大多數的實驗結果.因此在

那個年代有不少人是支持這樣的觀點的.不過後來這個理論退燒了,很部分

的原因就是因為非定域性的隱變數這個想法.跟相對論不相容.

(其實回顧整個QM的發展,如果不是因為相對論跟定域性,現行的QM理論可

 替代品真的不少,但偏偏就是這東西把一堆理論全打趴了,包括前一篇講的

 非線性項)

後來Bohm也認識到了這個困難,因此他也試著考慮強行引進定域性在他的

這個具有"確定性"的QM會是什麼樣子,結果出乎意料的是,他竟然自然地得出

了貝爾不等式! 不過後來的實驗結果給的Bell's inequality打了一巴掌.

也讓這個希望落空了. 所以說Bell's inequality的失敗更深層的含意並不

是否定了"確定性"的存在.而是否定了"確定性跟局域性"同時存在的可能性.

因為如果你只是想要確定性,Bohm版的QM是可以正確無誤地給妳很多既確定

又跟實驗一致的結果的.

所以如果要談量子力學發展過程中,為什麼和古典的調和如此困難,我想

相對論跟non-locality應該是個大問題.所以現在的選擇來了:

一邊是非定域的確定性理論 (Bohm學派)

一邊是定域的隨機性理論 (Copenhagen學派)

你覺得是確定性重要,還是定域性重要? 請選擇!

顯然,對於大多數的物理學家來說,對定域性的偏好是遠超過確定性的.

以至於這個曾經很流行的理論,現在在大多數的教科書上連提都不提了.

唯一比較接近的應用,可能就只有WKB了. 不過我還是想說,其實具有確

定性的隱變數理論不見得行不通.只是定域性看你捨不捨得了.

這是wiki上一些關於Bohm版的QM的介紹.

這是德布羅伊的Pilot wave理論的介紹,這是Bohm版的QM的基礎
http://en.wikipedia.org/wiki/Pilot_wave#Mathematical
_formulation_for_a_single_particle
(sorry,短網址會被ptt block)

這是Bohm版的QM的介紹
http://en.wikipedia.org/wiki/De_Broglie%E2%80%93Bohm_theory#The_theory

這是Quantum potential的介紹:
http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_potential

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推 sputtering: 有趣
推 Landau: 推，其實這是一個很值得思考的方向
推 ren1072: 推！
推 timothy0415: 長知識了 推!
推 recorriendo: 前幾年不是有個PBR theorem吵得很兇
→ recorriendo: http://mattleifer.info/2011/11/20/ 這裡就提到量子
→ recorriendo: 力學詮釋有更多選擇上的衝突
→ caseypie: 有一兩個nonlocality的理論已經被檢驗過違反QM了
→ caseypie: 比如說Leggett inequality
→ yarnball: 其實nonlocal或hidden variable的關係未必真有你這裡提
→ yarnball: 的這麼絕對...很多物理學家都討論過Bell不等式可能有漏
→ yarnball: 洞 甚至像t'Hooft都提出個local hidden variable的量子
→ yarnball: 法則根本更的理論 http://arxiv.org/pdf/0908.3408v1.pd
→ yarnball: f 我想以他老人家的智商應該不可能是沒深思熟慮
→ yarnball: 我知道pipi大你可能只是想要激發一般人對於教科書下的量
→ yarnball: 子力學的反思啦 但事實上這個問題說到底就是依然是一團
→ yarnball: 混亂 充滿著很多邏輯上的可能 在這議題上說穿了其實是
→ yarnball: 很難斬釘截鐵下任何結論 而目前看來關於這個問題的反思
→ yarnball:  也幾乎沒有辦法真的給出任何新的預測或觀念  於是相比
→ yarnball: 之下 反而斬釘截鐵的正統量子力學教科書的觀點反而有其
→ yarnball: 現實主義的好處
→ pipidog: 哈哈~我也知道,其實目前除了正統的教科書觀點外,其他絕大
→ pipidog: 部分都是垃圾,但僅僅是攪亂這池水,都值得了
→ pipidog: 懷疑一下正統的說法,那怕是一點,都很有意義
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推 jksen: 滿有趣的
推 DrizztMon: 大哥 你真的不是物理系的嗎