Re: [問題] RLC 電容 電量與時間 (103 台大)

[Philethan (PE)]

※ 引述《hengzhi (hengzhi)》之銘言：
: 【出處】(習題或問題的出處)
:   NTU 103轉學考 problem 10
: 【題目】(題目的文字敘述，如有圖片亦要提供圖片)
:      In an oscillating series RLC circuit with
:      R=50Ω, L= 20mH and C=2.0μF,
:      the maximum charge is stored on the capacitor at t=0.
:      Find the time required for the charge one the capacitor
:      falling to 37% of its initial value.
: 【瓶頸】(解題瓶頸或思考脈絡，請盡量詳述以利回答者知道要從何處講解指導)
: 我的想法是
: 用  q(t)=q_max*e^(-Rt/2L)*cos(w't+phi)
: 然後根據題目，最後會變成37%
:  q(t)
: -----  = 0.37  = exp( -50t / 2*20*10^(-3) )
: q_max
:                    ~~~~~~~~~~~~
: --------------
: 但是正確答案應該是 1x10^(-4)
:                    ~~~~~~~~~~
: 是我 忽略掉 cos(w't+phi) 才得到錯誤的答案嗎
: 想了很久還是不知道該怎麼處理
: 麻煩版上大大了

底下僅供參考...我沒什麼信心 o.o

我的想法跟你一樣，不過當我將Q(t)算出來後，我覺得應該是 2.68E-4

因為 R=50Ω, L= 20mH and C=2.0μF，所以可得

Q(t) = A * exp(-1250t) * cos(4841t + B)

I(t) = -1250*A*exp(-1250t)*cos(4841t+B) -4841*A*exp(-1250t)*sin(4841t+B)

因為 Q(0) = Qmax，I(0) = 0，所以可得

Q(0) = A * cos(B) = Qmax

I(0) = -1250 * A * cos(B) -4841*A*sin(B) = 0

所以，由I(0)=0，可得 B = arctan(-1250/4841) = - 0.268(rad)

因此，A = Qmax * sec(-0.268) = 1.0327 * Qmax

最後可得 Q(t) = 1.0327 * Qmax * exp(-1250t) * cos(4841t - 0.268)

由於 Q(t) = 0.37 * Qmax，所以，

0.37 * Qmax = 1.0327 * Qmax * exp(-1250t) * cos(4841t - 0.268)

可得 t = 2.68E-4

wolfram alpha的解：http://goo.gl/zFBuQd

如果不考慮 cos 項，也就是說，所謂的遞減至37%，不是指實際電量，而是指當下的
「振幅」，那就應該是 t= 8.2E-4

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.15.209.102
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1434156783.A.3BA.html
推 hengzhi: 感謝你喔~ 原來cos 那個是不應該省略的，會變成振幅，因
→ hengzhi: 為我是看到詳解直接把它省略覺得怪怪的…
推 hengzhi: 另外 這是轉考板上的解答 http://goo.gl/OX2QP6  解的答
→ hengzhi: 案是 1E-4  ，  附上原本題目卷 http://goo.gl/F55bWQ
→ hengzhi: 第十題
嗯嗯..我也不確定我的答案對不對。假如我去考，那我會選(E)吧！畢竟沒有很接近
2.68E-4 的答案，只好選「振幅」了o.o
※ 編輯: Philethan (101.15.209.102), 06/13/2015 11:02:39
推 hengzhi: 那應該是2.68E-4吧… 因為選項是給 2.*10^(-4) 下一個選
→ hengzhi: 項是 4.E-4
→ hengzhi: 謝謝你了~~