Re: [請益] 關於熱力學的輔助方程式推導

[Roslin (Roslin)]

※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
: ※ 引述《r557844689 (夢最美但只是夢)》之銘言：
: : 小弟不才，在寫熱力學的題目時，不小心看到一題的解答
: : 但看了解答後反而苦惱起來
: : 題目是
: : Show that  (∂A/ ∂V)p = - [ (S/Vα) + P ]  也就是在P = const. 求對A微V的推導
: : 解答的起手式是這樣子的...
: :   dA = (∂A/∂T)p * dT + (∂A/∂P)t * dP
: : 我不懂為什麼可以這樣子起手式....求解 T_T

: 因為熱力學函數A假設可以用兩個變數T, P來決定
: A = A(T, P)
: 則dA = (∂A/∂T)p * dT + (∂A/∂P) t *dP

個人認為沒有"假設"這麼不嚴謹

但我不確定我的想法是不是對的

由相律:f=c-p+2 得知對於單相定量純物質c=1,p=1 則f=2

有兩個變數可以自由改變,就是說只要兩個狀態函數確定了,其他也就確定了

所以每個狀態函數都可以寫成另外兩個狀態函數的函數

像是原文提到的A=A(P,T)

當然也可以寫成A=A(U,S) A=A(H,G)這種比較奇怪的

但P和T是最好測量的 所以寫成A=A(P,T)

最後就是上面所講的exact ODE完全微分的概念了@@

有錯請小力鞭...

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.116.20.45
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1434901546.A.328.html
→ caseypie: 是f=c-p+n，n在"某類系統"裡"通常"取2
感謝提供，小弟不才非物理專業，讀的是Gaskell的材料熱力學 裡面是寫f=c-p+2
學到新知識了，非常感謝
※ 編輯: Roslin (61.227.245.172), 06/22/2015 03:33:49
→ caseypie: 我沒讀過Gaskell，不過他是怎麼解釋2怎麼來的？
http://imgur.com/WVmgW48
http://imgur.com/bUQupXs
http://imgur.com/jAhAPbt
翻攝自
David R. Gaskell-Introduction to the Thermodynamics of Materials 5th edition
若有違反著作權法請告知...
推 Landau: 一般都是寫c-p+2沒錯吧
推 lucifer19: 1樓說的沒錯阿 Gaskell一般定義2是溫度壓力，但實際上
→ lucifer19: 是看你系統要求
※ 編輯: Roslin (61.227.245.172), 06/22/2015 20:24:45
→ caseypie: 他寫2正是因為他假設系統只有P和T兩個環境參數啊
→ caseypie: 你想用那個2來證明的東西正是他列式的前提
→ caseypie: 例如磁性材料或壓電材料，那就要加上磁場或電流了
推 lucifer19: 樓上正解 另外對於量測而言當然最常是設定A(P,T)
→ lucifer19: 但是對本題而言既然要求定壓下體積對A之變化一般都會設
→ lucifer19: 定成 A(P,V) 才會是比較直觀的解法
嗯嗯,感謝樓上兩位,不過撇除數學問題的話 我會直接代dA=-SdT-PdV進去
然後把(∂T/ ∂V)p換成1/αV就出來了...
※ 編輯: Roslin (61.227.245.172), 06/23/2015 18:25:21
→ Roslin: 喔喔原來l大以前就回答過了XD