Re: [問題] 相對論時間問題

[zgmfx00az (熙煥楓)]

※ 引述《aee2261 (parson 66)》之銘言：
: 我有看過雙生子悖論
: 大致上都是說離開地球上太空船的人，因為是加速系
: 所以去程時間會過得比地球上慢沒錯，而回程時間會比地球快
: 去程效應大於回程效應，所以總體過得比較慢。
: 所以離開地球的會比較年輕
: 這是概述
: 那今天假想也有個雙胞胎兄弟21歲
: 相隔很遠 A B 兩地(1.8光年)
: A地的哥哥以0.9C朝B地等速度運動
: 那麼兩個雙胞胎碰面時到底誰會比較老?
: 這問題不像長度詭辯，因為事實一定有一個吧
: 不會因為慣性系誰看而有所改變吧
: 那為何依照時間膨脹效應
: 會因為誰看而造成『事實』的改變呢?

我想試著回答這問題~

假設A、B距離為D，A地的哥哥S'以等速度v=0.9c朝B地的弟弟S過去

長度收縮觀點:
因為弟弟S靜止，所以整個過程測量到的時間T=D/0.9c
而哥哥S'在運動，所以對S'來說兩地的距離為d=(1-(v/c)^2)^(1/2)*D=0.436D
S'測到的所花的時間為t=d/v=0.436D/0.9c=0.436T
結果弟弟的時間過得比較快所以哥哥比較年輕

時間膨脹觀點:
公式T=rt，因為r<1所以T>t，而t稱做proper time，
proper time的定義就是跟儀器沒有相對運動的座標系
在這個過程中，儀器就是哥哥S'的太空船，所以S'測到的時間t就是proper time
結果弟弟的時間過得比較快所以哥哥比較年輕

interval觀點:
在Minkowski空間有不變量ds^2=-(c*dt)^2+dx^2，(d=delta)
若把哥哥從A點出發當作事件1、抵達B點當作事件2
對弟弟S而言，事件1的座標(x,t)=(D,0)、事件2(0,T)=>dx=D,dt=T
對哥哥S'，事件1(0.0)、事件2(0,t)=>dx=0,dt=t
ds^2=-(c*T)^2+D^2=-(c*t)^2 => -(c*T)^2+(v*T)^2=-(c*t)^2
=>T=rt,r=1/(1-v^2/C^2)^1/2 =>哥哥比較年輕


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推 aee2261: 我們討論的核心是，哥哥相對弟弟哥哥也可以認為自己是不
→ aee2261: 動的，而是弟弟再動，這樣時間就變成是弟弟時間再在膨脹
推 aee2261: 相反你以長度收縮觀點也可認為是弟弟再動
→ wohtp: 如果兩個人都沒有經歷過加速度的話，不可能在同一處出生，
→ wohtp: 什麼「同時出生」云云就沒有多少意義。
→ wohtp: 所以才會有各種「我看你時間比我慢，怎麼你還是比我老」的
→ wohtp: 狀況存在
推 TuCH: 加速度要有力的存在 所以不是相對的
推 quan0919: 推樓上，只要有加速度產生就會影響，實際情況是只要有回
→ quan0919: 程就會有加速度