→ Elengis: 嗯 多謝了 原來隱藏一個條件就是 彈簧拉長不能超過原長 08/16 08:13
→ Elengis: 所以 L < L/2sin(theta) <2L 08/16 08:32
→ Elengis: 1/4 < sin(theta) < 1/2 求theta的角度範圍即可..... 08/16 08:33
推 Entropy1988: 彈簧伸長量不能超過原長嗎？ 08/16 08:43
推 iq810228: 可以問一下伸長量不能超過原長的原因嗎 08/17 23:26
→ variation: 上面並沒有說這是必然的條件，只是推論題目要多加的限 08/18 01:28
→ variation: 制才會得出原PO的問題，請不要無限上綱它，請仔細看倒 08/18 01:31
→ variation: 數第二行 08/18 01:31
→ Entropy1988: 不是無限上綱的問題。限制角度下限的合理理由在哪？ 08/18 02:13
→ Entropy1988: 你說也許是伸長量不能超過原長。那現在問你這個理由 08/18 02:14
→ Entropy1988: 真的合理嗎？ 你不解釋為什麼合理，只說也許題目是這 08/18 02:15
→ Entropy1988: 樣想的。這樣沒什麼意思啊？ 08/18 02:16
→ Entropy1988: 至少，你本人覺得這是合理的嗎？為什麼？ 08/18 02:19
→ Entropy1988: 因為，我們現在就是在想，有什麼合理的理由要特地限 08/18 02:21
→ Entropy1988: 制角度下限。如果是自己也覺得不合理的理由，提出來 08/18 02:22
→ Entropy1988: 又能怎樣呢？ 08/18 02:22
→ ERT312: mg < kL 這個限制沒什麼意義吧，因為組合彈簧也不難讓 08/18 06:28
→ ERT312: mg > kL，但每個彈簧都沒超過它的彈性限度。 08/18 06:29
→ ERT312: 以本題來說，當theta=20度，每個彈簧伸長量約是0.462L 08/18 06:30
→ ERT312: 還不到原長的一半，這應該還算安全，20度應該只是個安全而 08/18 06:32
→ ERT312: 漂亮的數字，再小大概就危險了。 08/18 06:32
→ variation: 哦~我不知道伸長量不能超過原長的原因喔 08/19 03:28
→ variation: 我只是作一點數學操作，推論這個角度下限相當的條件 08/19 03:30
→ variation: 文中倒數第二行的意思是我也贊同別種限制，例如mg>kL 08/19 03:33
→ variation: 我非出題者，自然不知道他選怎樣的限制，只能猜想他覺 08/19 03:35
→ variation: 得彈簧拉過長會讓問題有爭議然後加了這個限制。 08/19 03:36
→ variation: 你也可以認為這個條件不合理、不成立，而我在浪費您的 08/19 03:42
→ variation: 時間。為了不浪費大家時間，改天自低，不好意思 08/19 03:43
→ variation: ERT大:如果一個彈簧mg<kL，n個串聯後mg<(k/n)(nL) 08/19 03:45
→ variation: 也還成立耶，這樣還會沒意義嗎? 08/19 03:46
推 Entropy1988: 你畢竟還是沒有解釋原因。我也可以說20聽起來很像餓 08/19 07:54
→ Entropy1988: 死，不吉祥，所以角度不可以小於20度。 08/19 07:54
→ Entropy1988: 這也是一種從角度逆推出的結果。 08/19 07:56
→ Entropy1988: 至於為啥不吉祥是個合理的理由，我就忽略不談了。 08/19 07:57
→ Entropy1988: 一般彈簧的確有伸長比例的極限。不過只要經過一些方 08/19 07:58
→ Entropy1988: 法，就可以改變這個極限量。比方說用同一種鋼材繞成 08/19 07:59
→ Entropy1988: 線圈狀的彈簧，我可以用各種不同的直徑來繞製這個線 08/19 08:00
→ Entropy1988: 圈。 08/19 08:00
→ Entropy1988: 所以考慮伸長比例，確實還是個有道理的理由。 08/19 08:08
推 ttt95217: 問出題者比較快 我個人認為要給高中生出題滿麻煩的 08/19 08:09
→ variation: 請問你所謂的伸長比例極限值，是否允許設計到mg>kL? 08/20 11:47
→ variation: 那又怎麼說成有道理? 08/20 11:49
→ Entropy1988: 有道理是說真正的彈簧都存在這個極限值。但是不同的 08/20 20:54
→ Entropy1988: 彈簧極限值可以有很大的不同。故意挑戰極端值而不顧 08/20 20:55
→ Entropy1988: 實用性的彈簧則更是如此。例如前述的線圈狀彈簧， 08/20 20:56
→ Entropy1988: 試考慮線圈裡的單一圈。在符合虎克定律的範圍內， 08/20 20:57
→ Entropy1988: 圈越大，則可以有更大的變形量。一圈的厚度不變，但 08/20 20:58
→ Entropy1988: 是伸縮量變大的話，對應的就是整個彈簧的伸縮比例可 08/20 20:59
→ Entropy1988: 變大。單就這種調控方法來說，伸縮比例是沒有上限的 08/20 20:59
→ Entropy1988: 。...我這都在解釋為什麼考慮極限值的存在是合理的， 08/20 21:01
→ Entropy1988: 因為單一個彈簧確實有個極限值。但是要說所有的彈簧 08/20 21:02
→ Entropy1988: 都有極限值在100%以下，則我還沒有看到什麼強力的理 08/20 21:03
→ Entropy1988: 由來支持這件事。 08/20 21:04
→ Entropy1988: mg:kL，為什麼不是mg:10kL？或10mg:kL？ 08/20 21:09
→ Entropy1988: 誰知道呢？也許這時候應該引進額外的資訊了：現實中 08/20 21:13
→ Entropy1988: 的彈簧是否絕大部分共享著同個極限值，若有又是多少 08/20 21:14
→ Entropy1988: ？ 08/20 21:14
→ Entropy1988: 由於已知有些理由在背後背書，所以角度下限20度的確 08/20 21:16
→ Entropy1988: 可能是因為不能超過伸縮比例上限。但是這也不一定對 08/20 21:17
→ Entropy1988: ，因為說不定其實伸縮比例上限會給出10度，或者30度 08/20 21:18
→ Entropy1988: ...我們不知道到底會是多少。 08/20 21:18
→ Entropy1988: (30度打錯了 29度好了) 08/20 21:19
→ Entropy1988: 從題目給的角度，運算個東西出來，再猜個理由給它， 08/20 21:22
→ Entropy1988: 這個東西就會自動是個合理的理由嗎？不一定吧？ 08/20 21:23
→ Entropy1988: 你說他真的是合理的，所以值得納入考慮，那你解釋啊 08/20 21:25
→ Entropy1988: ？ 我不是不同意你的意見，我還覺得有道理。但是你為 08/20 21:27
→ Entropy1988: 何不給個解釋就好了，除非你沒有？ 這不是什麼無限 08/20 21:28
→ Entropy1988: 上綱的問題。 08/20 21:28
→ Entropy1988: 有人問為什麼伸長量不能超過原長，很合理的懷疑啊， 08/20 21:32
→ Entropy1988: 說不定這是錯的啊？若說它是對的，為何不證明？ 08/20 21:33
→ variation: 你一直期待有個完美通盤的解釋，這個我沒有喔。 08/21 21:42
→ variation: 雖然前面講過了，再提一次 08/21 21:42
→ variation: 我只是作一點數學操作，推論這個角度下限相當可以的條 08/21 21:42
→ variation: 件，這是邏輯上我能做到的最多推論， 08/21 21:43
→ variation: 也曉得這個條件可能不能一般性地成立。 08/21 21:43
→ variation: 正因如此，才說不能無限上綱這個推論出來的條件。 08/21 21:43
→ variation: 至於背後有沒有理論支持，關於這點才學疏淺的我 08/21 21:44
→ variation: 無法多說什麼。我傾向於說可能是出題者選訂的限制， 08/21 21:44
→ variation: 簡單猜想他覺得彈簧拉過長會讓題目有爭議然後加了這個 08/21 21:45
→ variation: 限制。另外，這只是一個可能的推論。 08/21 21:46
推 Entropy1988: 問題就在這啊，你舉了一個可能的推論。好，然後有人 08/21 22:08
→ Entropy1988: 問你這個推論為何是對的，或說為何值得考慮好了， 08/21 22:08
→ Entropy1988: 結果你什麼都沒有說就end了啊。好，你說了「只是推論 08/21 22:09
→ Entropy1988: 」「勿無限上綱」。但是一件事情如果不說明它為什麼 08/21 22:11
→ Entropy1988: 有道理，我們就可以相信它是對的嗎？你完全可以有更 08/21 22:12
→ Entropy1988: 有意義的回答。例如說(以下只是我猜的)彈簧都有伸長 08/21 22:14
這個前面就講了耶:「他覺得彈簧拉過長會讓題目有爭議然後加了這個限制。」
→ Entropy1988: 極限，不一定是1倍，也可能是其它值；作者可能隨意 08/21 22:15
→ Entropy1988: 取了個值。 08/21 22:15
→ Entropy1988: 其實我只是想要看對為什麼是「1倍」而不是其它數字 08/21 22:18
→ Entropy1988: 給個有物理意義的回答而已。我認為光從角度逆推回去 08/21 22:19
是的，逆推確實是意義不大。而我的推論並不是逆推。
我是計算過程中想到要加上這個限制，先算過了結果，發現這樣數值上符合，
才認為出題者可能選定這個限制，雖然寫出來的順序是先給下了這個限制。
→ Entropy1988: 伸長比例沒有物理意義。你應該要從物理法則推出彈簧 08/21 22:20
→ Entropy1988: 的伸長比例會是多少才對，而不是從出題者意義不明的 08/21 22:21
→ Entropy1988: 數字推出伸長比例會是多少。這沒有物理意義。 08/21 22:22
→ Entropy1988: 也沒求你要做得多周全完美，至少給個簡單的模型。 08/21 22:23
我確實是知道一些複雜一點的模型，但裡面涉及的變量過多，
不像題目中簡單幾個條件就能得到想要的限制。
(當然這不是什麼"伸長比例")
→ Entropy1988: 那作者如果給了0.01度，你也要推個伸長量嗎？作者給 08/21 22:25
說真的，不瞭解你為什麼提出這個問題，
是因為你認為我是逆推的嗎？那上面已經談到。
→ Entropy1988: 了不同的角度，你就推論出不同的彈簧伸長比例，不覺 08/21 22:26
→ Entropy1988: 怪怪的嗎？彈簧這種客觀物體又不會因為區區出題者而 08/21 22:26
→ Entropy1988: 改變。 08/21 22:27
→ Entropy1988: 最少最少「我粗估現實中的彈簧伸長量大概在1倍」 08/21 22:33
好歹也是計算檢查過確定對應的限制數值相符，"粗估"是不是你在貶低某些...
推 Entropy1988: 至於，「我認為作者只是隨意取個數字」，然後也沒有 08/21 22:39
我是有個想法:在因次上來講這個限制很簡單，取係數1就可以代表出題者
對這個彈簧的伸長並不是沒有任何限制。而取係數1是最簡單的代表。
這個想法上面文中都沒有講到，因為畢竟這裡要找的是有明確數值的限制。
→ Entropy1988: 其它理由的話 ─那就這樣說就好了不是嗎。 08/21 22:40
ttt95217說得比較真切，倒不如直接問出題者。
※ 編輯: variation (140.116.26.236), 09/06/2015 15:24:47