[問題] Levi-Civita symbol

[Philethan (PE)]

【出處】(習題或問題的出處)

Lindemann大大跟我分享的心得！！！

【題目】(題目的文字敘述，如有圖片亦可提供圖片)

http://imgur.com/2PX8IBR

關於上圖中的 The relation between Levi-Civita symbol and Kronecker delta
究竟如何來的？它背後的是否有更直關的物理或數學意義？

【瓶頸】(解題瓶頸或思考脈絡，請盡量詳述以利回答者知道要從何處講解指導)
        (錯誤示範：第X題我不會，求詳解)
        (錯誤示範：acceleration of gravity是什麼意思我看不懂)
        (正確示範：我算出來的答案好像不太對，這是我的計算過程，哪裡出問題?)

Lindemann大大的想法：

http://imgur.com/1n6ffTi

之所以想寫成這樣的形式，是因為至少這是 一個 Levi-Civita symbol 與 Kronecker
delta 的關係，而不是兩個 Levi-Civita symbol 與 Kronecker delta 的關係。不過
唯一美中不足的是，右邊的推導是將原本的行列式看作是矩陣，再相乘以得到常見的
形式。

我想問的是，有沒有在數學推演或物理意義上能夠解釋這兩個東西「相乘」的動作？
針對數學部分，有辦法證成（justify）將行列式看作矩陣的想法嗎？
針對物理部分，有沒有什麼物理現象等價於 Levi-Civita symbol 與 Kronecker delta
的關係？
最後，雖然這是可以自己稍微研究而得出答案的，但還是想問問，有沒有人知道它的
發展歷史？如果沒人回我這個，我自己查也沒關係的QQQQ...

謝謝各位大大！

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我的想法：http://www.ethanideas.url.tw

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.196.111
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1443451737.A.DA3.html
※ 編輯: Philethan (140.112.196.111), 09/28/2015 22:49:18
推 zealeliot: 唔 脫離有點久了 我記得就是在廣相裡計算的一個方法?
→ zealeliot: 就一個可以幫你化簡的公式?
嗯嗯！！
※ 編輯: Philethan (140.112.196.111), 09/28/2015 23:08:48
→ kerwinhui: 用 epsilon_{ijk}=det(delta_{1i} ... )
→ kerwinhui: 當中 det(..) 從 det[e_i, e_j, e_k] 變出來
→ kerwinhui: 然後兩個行列式相乘
→ kerwinhui: 最後用 det(AB)=det(A)det(B), det(A)=det(A^T)
→ kerwinhui: 整個推導沒有把行列式看作矩陣的問題
→ wohtp: Levi-Civita是totally antisymmetric，行列式也是
→ wohtp: 兩者之間有某種關係不是很自然的嗎