[閒聊] Lagrange方程 Nielsen's form

[Lindemann (做一個有質感的好人)]

         有板友提到Nielsen form,這是Goldstein古典力學蠻有趣的一道習題

http://scienceworld.wolfram.com/physics/NielsensForm.html

我想說先賣一個關子讓鄉民想這一個等式怎麼證明(希望有板友來發言XD)

先想看看

            ∂   d    ?    d    ∂
           ---- ---   =   ---  -----
             .                   .
           ∂q  dt        dt   ∂q
              j                   j
事實上是


        ∂   d       d    ∂       ∂
      ----  ---  -  ---  ----- =  ----
        .                   .
      ∂q    dt      dt   ∂q     ∂q
         j                   j       j

再用Lagrange方程就可以得到著名的Nielsen form


                ∂   dL         d   ∂L
              ----  ----  - 2  ---- ---- = Q_j
                 .
               ∂q   dt        dt   ∂q
                  j                    j





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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.160.210.218
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※ 編輯: Lindemann (1.160.210.218), 09/30/2015 16:17:48
※ 編輯: Lindemann (1.160.210.218), 09/30/2015 16:21:19
→ yyc2008: 跟T直接的表達式有關吧?
先證明


        ∂   d       d    ∂       ∂
      ----  ---  -  ---  ----- =  ----
        .                   .
      ∂q    dt      dt   ∂q     ∂q
         j                   j       j

大一微積分而已啦,只是要注意寫index要小心,至於Lagrangain的T是什麼函數再說



推 jameskey: 推!!!


※ 編輯: Lindemann (1.160.210.218), 09/30/2015 17:02:43
→ wohtp: 大一通常不會教到偏微分吧
推 j0958322080: 就全微然後再偏微
        我記得好像是是您問的吧? 您先做看看XDDD

※ 編輯: Lindemann (118.166.83.51), 09/30/2015 22:20:14
※ 編輯: Lindemann (118.166.83.51), 09/30/2015 22:23:32
推 j0958322080: 喔我做出來囉，就照著做就好惹
→ yyc2008: 謝啦  我也做出來了
※ 編輯: Lindemann (36.226.225.252), 10/05/2015 16:04:06