推 harrey810719: 好文推 10/03 23:59
※ 編輯: linkismet (36.232.140.79), 10/04/2015 00:31:24
→ alen84204: CD樓下幫 10/04 01:00
→ j0958322080: CD 10/04 01:06
推 abac1230: 好文 推 10/04 01:12
推 contaminate: 想知道是否exact在物理上的意義>< 10/04 02:58
版上似乎已經有討論了，搜尋一下吧
推 jameskey: 直接endQAQ~ 10/04 12:24
推 WhyThe: 清楚推 10/04 13:16
→ caseypie: 按你的定義，兩個exact的東西相乘後變成了不是exact.... 10/04 13:55
我想你指的是熵的定義對吧？
這邊我的確忘記了加上一個條件，δQ必須是在 reversible 的條件下才成立
也就是
dS=δQ/T (reversible process)
※ 編輯: linkismet (36.232.140.79), 10/04/2015 14:20:55
推 Alcor: 每次我問熱力學都是你來救我 謝謝你 Q_Q 10/04 15:08
推 HDT: 推 10/04 20:46
→ caseypie: 加了reversible就更凸顯問題了阿 10/04 23:02
→ caseypie: T是exact，dS是exact，reversible的δQ = dS/T非exact 10/04 23:03
一些說明
第一定律
dU = δQ + δW
其中
dU 是 exact
δQ 不是 exact
δW 不是 exact
也就是說兩個 inexact 的量相加後可成為一個exact 的量
（當然dU是exact的這件事還有些故事）
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考量一個 reversible process 時
δQ_rev = TdS
δW_rev = -pdV ---(a)
由(a)式可知 dV = -δW_rev/p
你會發現
δW_rev 不是 exact ,但是乘上一個factor 1/p之後成為dV ,
而dV是 exact 的
同樣道理 dS = δQ_rev/T 這式子中
δQ_rev 不是 exact 但是乘上一個factor 1/T之後得到dS ,
dS可以是exact的
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至於 dS 是 exact (or S 是state function) 的證明很多書有
※ 編輯: linkismet (36.232.140.79), 10/04/2015 23:56:53
※ 編輯: linkismet (36.232.140.79), 10/05/2015 00:00:54
※ 編輯: linkismet (36.232.140.79), 10/05/2015 02:30:44
→ caseypie: 所以你的exact的定義根本不自洽 10/05 06:04
→ caseypie: 說的明白一點好了:丟掉氣體活塞,你怎麼使用exact的定義? 10/05 08:16
exact, 全稱 exact differential
若 ∮dF = 0
則我們說 dF 是個 exact differential
(or
2
∫dF = F(2) - F(1)
1
)
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若dF 可以用兩個變數 x,y 表達
dF = M(x,y)dx + N (x,y ) dy
且若 dF 是個 exact differential
則必滿足
∂M/∂y=∂N/∂x
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一個簡單的例子，構造一個δg
δg = (2*x^2*y)dx+ (x^3)dy
∂ (2*x^2*y)/∂y = 2*x^2
∂ (x^3) /∂x = 2*x^3
故 δg 是個 inexact differential
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但是 若令 dh= δg/x
dh = (2*x*y)dx+ (x^2)dy
∂ (2*x*y) /∂y = 2x
∂ (x^2) /∂x = 2x
dh 是個 exact differential
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你會認為定義不自洽可能是以為 exact量 * exact量 = exact量
但實際上
dS = δQ_rev/T
形式是 exact differential = inexact differential / 狀態變數
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dS = δQ_rev/T 這個公式的確 imply了氣體活塞的模型在其中
你討論的系統必須有溫度，熱的概念
而在微觀的狀況下討論個別粒子的溫度是沒意義的
所以當要討論一般狀況的熵，這個公式是不夠基本的
也因此 Boltzmann 寫下了更一般的墓碑公式 S= k*lnΩ
不過那是統計力學的故事了 當要丟掉氣體活塞以應用到任何系統，想要討論非平衡態,
就必須用統計力學了，李政道認為統計力學的基本假設很簡單，但適用範圍卻非常廣，
統計力學是很美的一門科目
※ 編輯: linkismet (36.233.11.73), 10/05/2015 12:17:04
→ caseypie: "若dF 可以用兩個變數 x,y 表達" 10/05 12:21
→ caseypie: 從這一步開始你已經在用活塞了 10/05 12:22
我不懂你的意思
→ caseypie: 這不是宏觀微觀的問題，有溫度和熱的系統不是只有活塞 10/05 12:23
看來你已經有較正確的想法了，願聞其詳
※ 編輯: linkismet (36.233.11.73), 10/05/2015 12:26:47
→ caseypie: 充其量你的exact只有在活塞系統自洽，並沒有一般性自洽 10/05 12:27
→ caseypie: 我覺得你比較有需要考慮有沒有較正確的想法的問題 10/05 12:28
→ caseypie: 你的變數選擇和函數形式全部都是根基於活塞的 10/05 12:30
→ caseypie: 連參數空間也都是為活塞量身打造 10/05 12:31
→ caseypie: 換成別的宏觀系統（世界上還有非常多活塞外的系統） 10/05 12:32
→ caseypie: 這些預設就可以完全不正確，exact不exact也完全沒意義 10/05 12:33
自然，這是平衡態熱力學的適用範圍問題
※ 編輯: linkismet (36.233.11.73), 10/05/2015 13:07:42
→ caseypie: 不是平衡態熱力學，是活塞熱力學 10/05 13:22
※ 編輯: linkismet (36.233.11.73), 10/05/2015 16:27:27
推 q79236: 推 11/11 02:44