[問題] 有關物理傳播子與delta function的問題

[KBmax (James陽)]

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【出處】(習題或問題的出處)
曾謹言 量子力學導論 凡異出版社

【題目】(題目的文字敘述，如有圖片亦可提供圖片)
假設一維自由粒子的起始狀態Ψ(x,0) = delta function (x)，試利用propagator 求出
( Ψ*(x,t)乘以 Ψ(x,t) )
我算出來的機率密度函數( Ψ*(x,t)乘以 Ψ(x,t) )跟x位置無關，感覺跟物理直覺不一
樣
因為delta function開始隨時間擴散後，不同位置的機率密度還是會不一樣吧，怎麼會只
是時間的函數?
是我哪裡計算錯誤還是真的就是如此?

【瓶頸】(解題瓶頸或思考脈絡，請盡量詳述以利回答者知道要從何處講解指導)
        (錯誤示範：第X題我不會，求詳解)
        (錯誤示範：acceleration of gravity是什麼意思我看不懂)
        (正確示範：我算出來的答案好像不太對，這是我的計算過程，哪裡出問題?)
這是我的算法，算出來機率密度不隨空間位置改變，就物理直觀感覺很不合理，是我哪裡
算錯了嗎?拜託幫忙了QQ
Ψ(x,t)=integral U(x,t;x',0)乘delta(x') dx' ,from 負無限 to 正無限
其中 U(x,t;x',0)=自由粒子的propagator與維基上的一樣
https://en.wikipedia.org/wiki/Propagator
算出來Ψ(x,t)後，再利用機率密度等於Ψ*(x,t)乘以 Ψ(x,t)得到m/(2π(h-bar)t)，跟
x無關啊QAQ，為什麼?

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→ wohtp: 看起來沒有錯
→ wohtp: delta function在k-space是一條直線。初始Ψ(t = 0)包括所
→ wohtp: 有的動量，一直到無限大。
→ wohtp: 所以可以用無限小的時間完成擴散。
→ wohtp: 你可以把初始的Ψ換成Gaussian試試看，一開始越窄，之後擴
→ wohtp: 散得就越快。
→ KBmax: 所以是因為利用無窮小的時間擴散完機率密才會跟位置無關?
→ KBmax: 那又為何他的機率密度還是要隨時間減少?不是擴散完了嗎?
推 kuromu: 測不準?
→ kuromu: 我覺得積分部分delta function應該是把gaussian中被積的驅
→ kuromu: 我覺得積分部分delta function應該是把
→ kuromu: 被積變數變成0，所以最后後結果還是有gaussian
→ kuromu: 抱歉，我錯了
→ wohtp: 咦，總機率真的會變小...
→ wohtp: 這說明了delta function是多見鬼的東西 XD