[問題] 球的轉動慣量

[j6cl3 (Jhon)]

一種方法是視為圓盤
因此dI=1/2.r^2.dm
但我不懂怎麼能把r視為常數
r也會是m的變數吧
微分時因該改成r(m)再微吧?

是因為什麼樣的原因而不用在乎了嗎??


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推 EVANLONG: 圓盤半徑是Rsin
→ spencer90235: 前面沒有1/2 不均勻的物體可以用m(r)表示 但r(m)的
→ spencer90235: 物理意義是甚麼?
→ j6cl3: I=1/2r^2m    可是從垂直轉軸去切割時    每一個dm其實不一
→ j6cl3: 樣吧 會隨著r而變
→ wohtp: 先把要積什麼弄清楚啦。那個dm根本不住在實數線上...
→ j6cl3: 我換個問法好了
→ j6cl3: 如果半徑不變
→ j6cl3: dI/dm當然等於1/2r^2
→ j6cl3: 可是圓球上的每個圓盤
→ j6cl3: 半徑增加時   質量增加
→ j6cl3: 質量增加時  半徑也增加
→ j6cl3: 結果dI/dm卻一樣??
→ j6cl3: 這情況就有點類似不均勻物體
→ j6cl3: 因為每個dr的質量都不一樣
推 zealeliot: r是變數阿 隨角度變@@ dm要用面密度*面積 也會變阿
→ j6cl3: 對啊  就因為r是變數 他可能也隨著m變
→ j6cl3: 所以應該要證明dr/dm=0
→ j6cl3: dI才=1/2r^2dm
→ WhyThe: 呃 所以上式然後呢 你怎麼積？
→ WhyThe: 是變數一樣可以這樣寫啊
→ mhch: 你是不是搞錯r了？  你式子的r是所切的圓盤半徑，會隨著所
→ mhch: 切的位置而改變，所以dm也會隨之改變，而不是球的半徑（常
→ mhch: 數）
→ ThePttUser: dm的確會變，跟r有關，真正不變的是圓盤的厚度，假設
→ ThePttUser: 是ds，因此dm = pi*r^2*ds*density
→ ThePttUser: 因為是要對ds積分，你再找出圓盤r和s的關係就好
→ ThePttUser: 因此你要說dm是r的函數的確可以，但m不是r的函數
→ ThePttUser: 別忘記隨著你從圓心往外切圓盤，圓盤的r會越來越小
→ ThePttUser: 然後你切的每個圓盤厚度都是ds
→ j6cl3: 我想我懂了    感謝大家不厭其煩的講解