Re: [問題] 地球核心的壓力

[microball (無華之果)]

※ 引述《longkiss0618 (劍舞北極/上原結衣)》之銘言：
: 請問一下 地球內部因為重力的關係壓力很大
: 可是我自己想了一下 就拿最中間的核心來說好了
: 應該會受到4面8方的壓力 所以總和=0
: 也就是沒有壓力的情況才對阿?
: 我這樣理解有問題嗎
: 感覺重力應該是地表的時候最大 然後越往核心越小才對阿...

這其實是個有深度的問題: 關於平衡重力系統下的壓力計算

首先關鍵的觀念是: 壓力必須是由接觸力造成的，而重力可以是超距力
所以這問題並不是那麼 trivial

讓我們先討論簡單的理想化例子: 把一個立方體大鐵塊丟到太空中，忽略地球重力
假設 (i)鐵塊密度d是均勻的 (ii)鐵塊為固體 (iii)形變可忽略，那內部壓力如何計算?

過程大約是這樣: 把鐵塊假想成上下兩塊，
因為是剛體，用兩塊之間的質心距離，計算兩塊之間的重力在接觸面上造成的壓力
http://imgur.com/nt1pJLr
鐵塊如果是固體，那麼在 x, y, z 方向可以受到不同的壓力
上面這圖是算 "垂直z方向的平面" 的壓力。

因此可以大約看出，當圖中 L1=L2 時，也就是在鐵塊 "最深的地方" 壓力會最大
而只要鐵塊大小有限，這壓力也不會趨近於無窮大。

這種計算可以用在任意形狀的剛體，只要假設 (i)~(iii) 成立
球體的積分比較複雜一點，但物理上是相同的

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地球的話，上面很多假設都不能適用，主要的問題包括:
(1) 地球的密度隨著深度改變，也不是理想剛體
(2) 因為地心壓力很大，所以地核(應該)是液體

(1) 的問題比較好解決，可以在實驗或理論上得到 d(r) 這個函數
(2) 的話就要改用流體的壓力計算，跟上面圖中的剛體計算不同
也是越深會壓力越大，但也有個上限，
流體的壓力是等向性的，所以只有一個數值，
這個數值應該會等於剛體模型中 x,y,z 方向壓力的平均值 (嚴謹的推導需要更多篇幅)

簡化來說，可以假設當深度到達 a 之前地球內部壓力可用剛體近似
到了深度 a 以下 "融化" 後，壓力會跟 a 處的剛體達成平衡
因此這模型就會分成兩部份，上層剛體壓力跟下層流體壓力

就算有不同版本的模型，壓力越往深處越深，
在直覺上是可以從剛體的例子理解的。

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1. 似乎在高中學過...的公式    7. 你能測度真正的內心嗎?
2. 那真是太令人高興了         8. 我，真是個笨蛋
3. 已經沒什麼好學習的了       9. 那樣的公理，我絕不容許
4. 極限、微分，都是存在的    10. 再也不可數的空間維度
5. 怎麼可能會發散            11. 最後收歛的 Banach space
6. 不可積絕對很奇怪啊        12. 我最愛的連續函數       <實分析少女小圓>

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推 longkiss0618: 那請問在中心點的受力是向內擠壓還是向外拉扯呢?
→ microball: 一個點沒辦法談壓力，壓力要施加在一塊平面上
→ microball: 如果你在中心放一個方盒子，那麼每個面都會受到向內
→ microball: 擠壓的壓力
→ longkiss0618: 可是在正中心的話 應該是被重力四面八方往外拉
→ longkiss0618: 那這樣在中心的物體應該是被向外拉扯
→ longkiss0618: 就像彈簧被左右拉開一樣才對?
推 ERT312: 中心點的重力場是0，對於密度均勻的球形星體而言。
推 kuromu: 不同壓力應該熔點不同？
噓 woieyufan: 抱歉 請問如何推理出壓力大所以是液體
→ microball: 恩 樓上有道理 我同意壓力大不能推出地核會液化
推 YJM1106: 說不定是簡併態金屬物質呀