[問題] 要是Euler eq的極值不只一個?

[jinya14 (亂逛)]

【出處】Classical Dynamics, Marion, 5th ed


【題目】eq (6.18) df/dy - d/dx (pf/py') = 0 for alpha = 0
where now y and y' are the original funcitons, independent of alpha.


【瓶頸】簡單的說就是6.18 式下面那句話讓我不太舒服。要是泛涵 J 對變量 alpha有
兩個以上的極值,那麼就不一定得在 alpha = 0的地方6.18才會成立。但我通篇看來看去
並沒有任何保證是說範涵 J 對 alpha 作圖只有一個最大或最小值。
如此一來也就不能放心的說此時的 y and y' are independent of alpha.


Edit: 我在書裡看到另一句話  eq (6.4) p J/ p alphs | alpha = 0
This is only a necessary condition; it is not sufficient.
我想這就是解答，果然看書要看仔細。 這句話是不是說若alpha = 0則微分等於零
但反之不為真。所以泛涵 J 果然是可以有多個極值的...

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※ 編輯: jinya14 (220.130.190.87), 03/12/2016 16:54:00
→ lucifiel1618: ∂借你用
→ jinya14: 感謝
推 PhysiAndMath: 其實這種方法目的是在找極值情況下的條件，所以是直
→ PhysiAndMath: 接假設y就是解去做分析。當你得出條件之後要繼續找y
→ PhysiAndMath: 確切長哪樣的時候也確實會碰到你說的問題，不過我印
→ PhysiAndMath: 象中古典力學的形式都是凸函數，就是只會有一個極值
→ PhysiAndMath: 。如果你有空的話可以去翻翻最佳化控制理論，雖然那
→ PhysiAndMath: 不是你要的東西，但裡面有你要的答案