推 ren1072: 1：兩個互相commute的operator可以同時對角化 04/22 17:29
→ ren1072: 而你的例子不符合stationary04/22 17:30
對...我剛剛發現了
所以就是每個ensemble 一定只處在特定的eigenstate的意思嗎？
因此對特定的ensemble挑到不一樣的probability amplitude相乘必得0囉？
※ 編輯: ocf001497 (101.12.115.121), 04/22/2016 17:51:02
※ 編輯: ocf001497 (101.12.115.121), 04/22/2016 17:53:14
※ 編輯: ocf001497 (101.12.115.121), 04/22/2016 17:55:03
推 ren1072: 不一定要靜態啊，應該比較類似動態平衡吧！04/22 18:12
課本上面的
The corresponding ensemble must be stationary不是在說ensemble裡面每一個system
都在stationary state嗎？
例如說 假設現在basis是H的eigenstate
根據ensemble 必須stationary的條件
ensemble的每個成員可能會長成下面這樣嗎？
ensemble 1 = [1 0 0 0 ...]
ensemble 2 = [0 1 0 0 ...]
ensemble 3 = [1 0 0 0 ...]
ensemble 4 = [0 0 1 0 ...]
我想試著用數學翻譯課本那句話
不知道這樣對不對
※ 編輯: ocf001497 (49.215.1.56), 04/22/2016 18:19:41
※ 編輯: ocf001497 (49.215.1.56), 04/22/2016 18:29:06
→ wohtp: 回應你對平均的問題：density matrix就是個加權平均 04/22 22:30
→ wohtp: 然後quantum state照定義都一定已經normalized了，所以你害04/22 22:31
→ wohtp: 怕的事不會發生04/22 22:31
感謝回覆
所以基本上G的期望值就是rho G 的trace嗎
因為他那個公式(沒normalize的ensemble)
是想要表達什麼概念嗎
※ 編輯: ocf001497 (49.215.1.56), 04/22/2016 22:48:47
→ wohtp: 他還真的這麼寫（傻眼04/22 23:32
→ wohtp: 我想不到任何使用unnormalized state的理由，有人知道的話 04/22 23:33
→ wohtp: 請教育我一下嘿04/22 23:33
→ wohtp: 但是我可以想到normalization不一樣的情況，例如有些人的04/22 23:34
→ wohtp: planewave state會normalize到系統體積去04/22 23:34
→ wohtp: 所以有n顆粒子的state，norm就是V^n04/22 23:35
→ wohtp: 這時候比較「大」的state是真的比較大，然後你寫operator04/22 23:37
→ wohtp: 也要跟著做相應的調整04/22 23:37
→ wohtp: 所以，不是normalization可以隨便，而是你有道理說得通的話04/22 23:40
→ wohtp: density matrix可以容許你區分量子態的「大小」04/22 23:40
恩恩 他如果不寫那個公式的話我可以理解ensemble average 就是 Tr(rho G)
但那個公式 如果不是在您說的「量子態」分大小的情況
那是否會怪怪的呢？
照他的寫法如果倒著寫回去就不是ensemble average了
※ 編輯: ocf001497 (49.215.1.56), 04/23/2016 01:05:16
推 sukeda: 沒normalized還好吧 反正記得最後處理掉就好 04/23 08:18
感謝回覆
可是他處理掉的方法(下面直接除Tr(rho)
是不是怪怪的呢？
感覺應該要對每個unnormalized 的ensemble member 個別處理：算第k個ensemble membe
r的G期望值 再除掉第k個ensemble member自己的波函數的平方積分
最後再加總除以ensemble數量
(就是我po的照片那樣
※ 編輯: ocf001497 (49.215.1.56), 04/23/2016 08:28:40
推 sukeda: 如果有normalized tr(rho)=1, 也就是說沒normalized時 04/23 09:48
→ sukeda: 必須除掉tr(rho)這樣還是能維持tr(rho)=1 04/23 09:49
→ sukeda: tr(rho)= 1/N sum_{k=1}^{N} <psi^{k}|psi^{k}> 04/23 09:50
→ sukeda: rho= 1/N sum_{k=1}^{N} |psi^{k}><psi^{k}| 04/23 09:51
→ sukeda: 所以很明顯tr(rho)=/=1 所以要滿足=1除掉tr(rho)就好了 04/23 09:53
推 sukeda: rho/tr(rho) is a normalized density operator which 04/23 09:59
→ sukeda: imdicates that <G>=tr(rho G)/tr(rho) 04/23 10:00
→ sukeda: indicates 04/23 10:00
→ wohtp: 樓上，就拿 \sum |psi> P(psi) <psi| 這樣的例子來看 04/23 10:55
→ wohtp: rescale 某個 |psi> --> a |psi> 相當於04/23 10:56
→ wohtp: P(psi) --> |a|^2 P(psi)04/23 10:57
→ wohtp: 重新normalize以後會變成另一個不一樣的density matrix04/23 10:58
我跟wohtp想法一樣
不知道這之中有什麼癥結點
※ 編輯: ocf001497 (49.215.1.56), 04/23/2016 12:59:26
→ wohtp: 所以你反而證明了我們的點啊， <psi|psi> 的值是 P(psi)04/24 10:52
→ wohtp: 的一部分 04/24 10:52
→ wohtp: 如果 |psi> 的 normalization 是 |phi> 的 K 倍，這個 K 也04/24 10:55
→ wohtp: 會反映在兩個states的機率比上面04/24 10:56
推 sukeda: 我知道 。課本寫的也沒什麼問題04/24 11:32
推 sputtering: 其實妳的式子和課本是一樣的 課本其實只是用了一個取04/24 16:48
→ sputtering: 巧的方式 直接令這個<G> Op.是unit Op. 04/24 16:52
唔..
可是我的式子不是先個別算再平均嗎
課本是直接分母分子自己連加
我看不出來一樣QQQ
※ 編輯: ocf001497 (49.215.1.56), 04/24/2016 18:53:52
→ wohtp: sputtering：兩個式子真的不一樣。你要我為這件事賭身家性 04/24 20:41
→ wohtp: 命我也樂意，因為穩贏不輸的不賭是棒鎚 XD 04/24 20:41
推 sputtering: 重點是積分波函數結果都是1妳帶進去看看有沒有不一樣 04/24 20:43
→ sputtering: 我是棒槌 04/24 21:15
明天我去問問看統物教授好了orz
希望能問出些東西再來分享
※ 編輯: ocf001497 (49.215.1.56), 04/24/2016 23:55:46