[問題] 高二物理 圓錐面質點力學能守恆問題

[harry901 (harry901)]

這題目是在家教板出現的

題目
光滑圓錐面中心軸鉛直而立、於其內表面上z=0.3公尺處將一質量1kg之質點，
以初速1m/s沿水平方向運動，設重力加速度為10m/s^2，則當該質點高度為
z=0.2公尺之瞬間，質點動能之時間變化率=？
(A) 10*sqrt(3) (B) 7.5 (C)0 (D)-10*sqrt(3) (E)-7.5 W
圖片如下
http://imgur.com/IUztH6V

我的解法跟原來發問者差不多   解答是BD  我跟原來發問者算出來是5sqr(3)
大致解題步驟如下  設初始狀態1(V1=1,r1,h1=0.3)  末狀態2(V2,r2,h2=0.2)

由機械能守恆可得V2=sqr(3)
xy水平面角動量守恆(m*r1*V1_xy=m*r2*V2_xy)  可得V2_xy=1.5
註：V1_xy,V2_xy為xy平面之投影量
因此狀態2時之垂直方向的速度分量V2_z=+-sqr(V2^2-V2_xy^2)=+-0.5sqr(3)  (正不合)
故所求  KE'=-U'=mgh'=mgV2_z=1*10*0.5sqr(3)=5sqr(3)

若以上無誤  則沒有問題

但我有問題的部份是   有辦法求得該質點由狀態1==>狀態2的滑行時間嗎?

我試著用切法線座標處理  也無法求得時間  很複雜

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推 j0958322080: 請看中一中那篇
→ harry901: ??
推 zealeliot: 用極座標積分求時間吧，我猜不是解析解
推 ntust661: 高二的題目好難
→ kuromu: 你算出的有和答案一樣嗎
→ harry901: 沒有那個答案 而且我去找試題  給的答案有誤植到前一題
→ kuromu: 算出的速度分量應該是平行斜面? 所以做功還要考慮夾角?
推 TellthEtRee: 軌跡可能是橢圓 如果可以證明等效行星運動的話 或許
→ TellthEtRee: 就可以解時間了
推 Vulpix: 角動量算錯了。V2_xy跟迴轉半徑r2有夾角沒算到。
→ Vulpix: 順便一提，答案是BE(有下去跟上來兩種，所以不會有正不合)
→ harry901: 好抽象 請問該夾角是跟30度有關係嗎
→ harry901: 我用切法線有算出夾角了 是45度 不過  這對高中生好像超
→ harry901: 出範圍,,,
→ kuromu: 我覺得角動量是大小不變 但方向一直變?
→ Vulpix: 力矩恆水平，所以L_z守恆。
→ kuromu: 借問一下 能算出當下的正向力大小嗎
→ kuromu: 我自己是猜說  τ = L_xy (v_xy)/r 這個式子是對的
→ kuromu: v_xy是扣掉[和r向量平行]的分量