推 harry901: 感恩 不過這提怎麼看都覺得很抽象太難了 06/09 19:43
※ 引述《harry901 (harry901)》之銘言：
: 這題目是在家教板出現的
: 題目
: 光滑圓錐面中心軸鉛直而立、於其內表面上z=0.3公尺處將一質量1kg之質點，
: 以初速1m/s沿水平方向運動，設重力加速度為10m/s^2，則當該質點高度為
: z=0.2公尺之瞬間，質點動能之時間變化率=？
: (A) 10*sqrt(3) (B) 7.5 (C)0 (D)-10*sqrt(3) (E)-7.5 W
: 圖片如下
: http://imgur.com/IUztH6V
: 我的解法跟原來發問者差不多 解答是BD 我跟原來發問者算出來是5sqr(3)
: 大致解題步驟如下 設初始狀態1(V1=1,r1,h1=0.3) 末狀態2(V2,r2,h2=0.2)
: 由機械能守恆可得V2=sqr(3)
: xy水平面角動量守恆(m*r1*V1_xy=m*r2*V2_xy) 可得V2_xy=1.5
: 註：V1_xy,V2_xy為xy平面之投影量
這邊建議不要用xyz坐標
應該用圓錐母線(過頂點且躺在圓錐上的線)、水平、曲面法線來分解向量比較好
不知道是不是你所謂的切法線坐標？
另外，在計算角動量時，位置向量的起點要固定，都以圓錐頂點當原點
所以角動量 L = 2r * V水平，方向朝曲面法線
(注意這個 V水平 不是 V_xy，但是 r 是迴轉半徑沒錯)
故 L_z = 2r * V水平 * cos(60度) = r * V水平
得 V2水平 = 1.5
因此狀態2時之垂直方向的速度分量
V2_z=+-sqr(V2^2-V2水平^2) * sin(60度) = ±0.75
故所求 KE'=-U'=mgh'=mgV2_z=1*10*±0.75=±7.5
: 但我有問題的部份是 有辦法求得該質點由狀態1==>狀態2的滑行時間嗎?
: 我試著用切法線座標處理 也無法求得時間 很複雜
想要求得時間就請先暫時放下守恆量
（等一下要列方程式再用，因為XXX守恆定律全部都不含時間）
選定坐標：高度z，還有繞著z軸所轉過的角度θ
力學能守恆：
0.5m[ (1/3)*(zθ')^2 + (4/3)*z'^2 ] + mgz = 常數
角動量(L_z)守恆：
(1/3)*z^2*θ' = 常數
消去一個變數以後積分就可以得到時間了
不過這個積分的被積函數很難看，沒有解析解
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.230.135.200
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1465418587.A.3A0.html