推 zealeliot: 好久前的文@@ 07/03 19:13
※ 引述《wohtp (會喵喵叫的大叔)》之銘言：
: ※ 引述《sweetycool (tina)》之銘言：
: : 2. ppt.cc/DzPg (題目)
: : ppt.cc/UdNN (解答)
: 其實我主要是想問各位板友這個問題，上面都是順便而已：
: 明明就沒有球對稱，為什麼解答的電場會是徑向的？
: （是的，我懷疑解答根本錯了。）
回老文
最近當鄰居的家教 又翻了課本一遍
發現以前學生時代沒想到的盲點
當我們不考慮 忽略邊界效應 與 雙介質結構有對稱性
應該把球體電位分佈拆成左右兩邊分析
設左右兩球內電位分佈為 V1 , V2
由於 V1 , V2 滿足 拉普拉斯方程式
V1 , V2 在邊界 R = a , b 球殼邊界函數值相同
V1 , V2 在兩介質介面的函數值也相同
由拉普拉斯方程解的唯一性得知
兩區的解函數 V1 , V2 必為同個函數
所以 兩區可視為一個區域處理
可得到 E場只有徑向分量 並且兩區分佈相同
所以 無邊界效應 與 結構具有對稱性 只是這個推論的必然結果
以上如有謬誤請指出或討論
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