[問題] 流體力學與伽利略變換

[Lanjaja ()]

【出處】(習題或問題的出處)
自己想到覺得很困惑

【題目】(題目的文字敘述，如有圖片亦可提供圖片)
以前普物都教過經過伽利略變換後

r' = r - vt     r、r'、v及下方的u、u'為向量
t' = t          v為常數向量

所計算出來的力相等

(d/dt')^2 r' = (d/dt)^2 r -------(*)

'表示經過伽利略轉換到新座標下的對應量和操作

但是流體力學仍然屬於牛頓力學的範疇

卻不滿足牛頓力學在伽利略變換下該有的性質

d/dt = @/@t + u．▽

d/dt' = @/dt + u'．▽'

我做出矛盾的結果，請看下面的過程

【瓶頸】(解題瓶頸或思考脈絡，請盡量詳述以利回答者知道要從何處講解指導)

du/dt = @u/@t + u．▽u

      = (@/@t)(u'+v) + (u'+v)．▽'(u'+v)

      = (@/@t)u' + u'．▽'u' + v．▽'u'

      = du'/dt' + v．▽'u' -----(a)

     != du'/dt'

但是另外一個角度

du/dt = d(u'+v)/dt

      = du'/dt + dv/dt

      = du'/dt -----(b)

(a)(b)完全相反的結論

到底發生什麼事？

請問我在過程中的哪一步發生錯誤了？

感謝強者的回答～～



--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.249.178.180
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1477146096.A.E52.html
→ kerwinhui: 小心，你要算的是material derivative D/dt 而非 d/dt
→ Lanjaja: 我的算式不就是用material derivative算的嗎?所以可以說
→ Lanjaja: 得明確一點，有符合伽利略變換嗎?
→ Lanjaja: 流體中的ma或者a本來在流體中就是material derivative，
→ Lanjaja: 這句應該沒有錯吧?我看書本也都是直接這樣列出來的
→ kerwinhui: 問題是 @/@t' 並不等於 @/@t，因為 r' 有 t 會要出來
→ kerwinhui: @/@t' 要 r' constant， @/@t 要 r constant
→ kerwinhui: 兩個之間的差別會給你一些 v 的東西
→ Lanjaja: 可以量化直接證明出來嗎?
→ kerwinhui: 就是偏微分的chain rule…
→ kerwinhui: 再用 @/@r=▽