[問題] 為何波耳的半徑及能量推出來是對的？

[sam122094 (sam)]

最近在學到波耳說L=nh_bar是錯的

應該是(l(l+1))^1/2h_bar，所以角動量可以為零

但是在用波耳模型推出半徑以及能量時

用的就是mvr=nh_bar

可是既然這是一個錯誤的假設

為何最後算出來的半徑(0.53A)以及能量(-13.6ev)會是對的呢?

這邊一直不知道為何＠＠

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.25.105
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1479472058.A.BFB.html
→ psion: mvr那個式子是由古典力學中緩漸不變量得出的 不是角動量
→ psion: 而且也不是Bohr的貢獻 是Sommerfeld跟Wilson得出的
→ psion: 緩漸不變量= adiabatic invariance 其實氫原子有這特性是
→ psion: 個巧合 就是個雙體問題 如果是再複雜一些 那適用性就成問題
→ sputtering: 角動量量子化只適用在單電子的原子
推 zealeliot: 是說我也想很久...結論好像是"巧合"...
喔喔我以為那個是波耳自己原先假設

剛剛查波耳是配合芮德博公式導出？

那如果氫原子有這個巧合然後那他的角動量也會符合(l(l+1))^1/2 h_bar嗎＠＠

因為高中是用n h_bar導，導出來也的確是波耳半徑

如果修正成l(l+1)的話，似乎無法得到相同結果？
※ 編輯: sam122094 (61.62.94.113), 11/20/2016 00:24:50
推 fnbest: 我理解的量子化條件是個公設  無法用古典理論推導出
→ fnbest: 就像薛丁格方程 也是在能量和動量量子化的前提下得到的
→ fnbest: 所以我不懂1F所說的如何從古典的雙體問題推出量子化條件
→ fnbest: 還是我誤會1F的意思 可以在說的清楚一些嗎?
推 psion: 我只說"得出" 沒說推導.三體系統會有混沌,緩漸不變量是問題
推 fnbest: 你說的那個式子含有h常數 古典理論如何得到h而不做假說?
→ wohtp: 一樓是說老量子理論的規則只能處理沒有混沌的古典系統啦