[問題] 穿透效應轉折點

[MrPigYa (mr)]

【出處】(習題或問題的出處)
量物

【題目】(題目的文字敘述，如有圖片亦可提供圖片)

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【瓶頸】(解題瓶頸或思考脈絡，請盡量詳述以利回答者知道要從何處講解指導)

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想請問一下這邊積分的邊界(轉折點?)

解答的y1=1是怎麼來的?
我自己帶V(x)=E邊界y2會跟解答一樣但是y1=0
想請問一下該怎麼理解他的取法

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.233.31.152
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※ 編輯: MrPigYa (118.233.31.152), 12/18/2016 19:52:40
→ wohtp: 得到零一定是你算錯。能量又不是零，轉折點一定不在原點。
→ wohtp: 他的取法就是把h-bar, omega 和 m 全部吸進因次單位裡面
→ wohtp: 可以看成是令 h-bar = omega = m = 1
→ wohtp: 所以基態能量就是 1/2
→ wohtp: 位能變成 V(y) = (1/2) (y^2 - eta * y^3)
→ wohtp: 所以你要解的是 V(y1) = 1/2
→ wohtp: 比較靠近原點的地方可以忽略掉三次項：
→ wohtp: (1/2) (y1)^2 = 1/2
→ wohtp: 所以得到 y1 = 1 + O(eta)
請問一下我y2的算法是
V(x)=(1/2)h-bar*w
吸入因次單位(省略-1項)
y^2 - eta * y^3=0
y^2(1- eta * y)=0
y2=(1/eta)
這樣算法是對的嗎
※ 編輯: MrPigYa (118.233.31.152), 12/18/2016 22:49:05
→ wohtp: 為什麼你算 V(y) = 0？
抱歉我處理因次的時候寫得不好了
應該是
y^2 - eta * y^3=1
y^2(1- eta * y)=1
※ 編輯: MrPigYa (118.233.31.152), 12/18/2016 22:58:39
→ wohtp: 喔了解你忽略總能量
我上面應該寫1比較好，比較不會讓人誤會抱歉
最後想請問一下解答最後面要找y = 2η/3的用意是什麼
感謝
※ 編輯: MrPigYa (118.233.31.152), 12/18/2016 23:09:53
→ wohtp: 把 sqrt(y^2 - ηy^3 - 1) 的圖畫一下吧
→ wohtp: 它有個極大值，就像你說的大概在 y = 3/2 η
→ wohtp: 啊反了， (2/3)η
→ wohtp: 然後靠近極大值的地方任何東西看起來都像二次函數
→ wohtp: 所以它應該是對那點作泰勒展開到二次項，然後丟進積分裡面
→ wohtp: 當作近似
→ wohtp: 這招超好用的可以一直用到弦論還在用，在這看過就學起來吧
感謝大大解答
※ 編輯: MrPigYa (118.233.31.152), 12/19/2016 00:02:41