[問題] Two spin coupling

[ppp9654 (^^)]

兩個spins J1, J2。
J1=1 然後J2=2 當他們couple在一起的時候total J=J1+J2.
簡單來說total J有可能為J=J1+j2, J1+J2-1,J1+J2-2 ie. 3,2,1.

如果想要找到projection operatiors that project onto each of
these three total J subspaces. 不知道要怎麼做...

我有嘗試猜測答案是project到J=3的operator是 P3=A*I+B*(J1**J2)
**是內積的意思
但似乎這樣假設是錯的...

感謝大家


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推 KBmax: 我的想法是把J=3 的spin eigenstate用outer product寫出來
→ KBmax: ，然後對magnetic quantum number (m=-3,-2...,2,3) sum起
→ KBmax: 來，就可以得到projection operator
推 KBmax: |j,m><j,m| sum over m
→ ppp9654: KB大，感謝妳！我剛剛有嘗試了，但是好像還是怪怪的....
→ ppp9654: 可能是我沒很了解你的意思
推 KBmax: 可能我對你題目有些誤解( 復ゝ`)，一般來說如果你有一個sta
→ KBmax: 要檢驗他是不是projector可以用他的平方等於自己，以及他是
→ KBmax: 一個Hermitian檢驗
→ KBmax: 抱歉前面打到一半就送出，一般來說如果你有一個state是整
→ KBmax: 個Hilbert Space上的一個vector，用上述可以把他project到J
→ KBmax: 等於某個值的subspace上的一個vector
→ ppp9654: 嗯嗯沒錯，但我不知道要怎麼猜出他的form是長怎麼樣子
→ ppp9654: 像是如果是兩個spin=1/2, 我知道他的projector應該是
→ ppp9654: P1=1/4*I+(S1**S2)/h_bar**2
→ ppp9654: 上面是project到spin=1的subspace上面
※ 編輯: ppp9654 (71.197.104.22), 03/25/2017 01:41:40