[問題] 兩物體對質點的萬有引力

[kkkk666 (三重彭于晏)]

為什麼不能算出兩物體的質心
再算質心與質點的萬有引力
還有球體挖洞的題目也是
不成立的原因是什麼?

印象中好像兩物體都是球體才可以 還有什麼情況可以用質心算嗎？
先感謝大家

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推 Abieskawa: 這是很多人都會有的迷思。你想想看兩物萬有引力是否處
→ Abieskawa: 處都相等？
推 Abieskawa: 重心的公式怎麼推出來的？用力矩對吧？而條件是在重力
→ Abieskawa: 場均勻的情況下，重心才會等於質心。我的結論：質心是
→ Abieskawa: 物體質量中心。在算萬有引力時，因為物體每個點互相（
→ Abieskawa: 牛三）受力不相同，所以不能用質心算
推 ro9956882: 唬爛的說法 球夠對稱(被打)  但其實就是積分結果
推 Diaw01: 高中課本說 萬有引力的式子要均勻球體?
→ Diaw01: 牛頓因次發明微積分(怎麼再說歷史~~
→ kkkk666: 看了樓上大大的解說還是不太懂
→ kkkk666: 那算什麼才可以用質心咧？
推 u06m4rmp4: 算重力就是要 積分 Gdm/r^2 球體可視為質量全在質心只
→ u06m4rmp4: 是特例
推 Diaw01: 討論一個物理的靜力平衡時 重力放在質(重)心上
→ maplefff: 積分出來跟用質心算的一樣就可以，不一樣就不可以
→ maplefff: 通常物體的形狀沒有特別的對稱性，這件事不會成立
推 TellthEtRee: 牛頓的萬有引力公式，指的是兩個物體之間的萬有引力
→ TellthEtRee: ，這兩個物體，必須是兩個質點或兩個均勻球體，或一
→ TellthEtRee: 個是質點，另一個是均勻球。除此之外其他形狀的物體
→ TellthEtRee: 都不能套萬有引力公式。比如是兩個正立方體，公式就
→ TellthEtRee: 不適用了，你取正立方體兩質心的距離代入r算出來的
→ TellthEtRee: 結果，跟實際兩個物體之間的萬有引力是不同的，不過
→ TellthEtRee: 值很接近就是了。一般高二文組2A版的物理都會有題目
→ TellthEtRee: 設定兩個肥宅，各重100公斤，然後估計兩個肥宅之間
→ TellthEtRee: 的萬有引力，這種題目其實是把兩個肥宅當作是均勻肉
→ TellthEtRee: 球，而不是人類的形狀，公式才可以正常套用。侮辱肥
→ TellthEtRee: 宅的意味非常濃厚。原因就U大推文講的，只要不是質點
→ TellthEtRee: 或均勻球，就要用積分處理
→ wohtp: 就算是均勻球，在不均勻的重力場內受力可以當質點來辦嗎？
→ wohtp: 我覺得好像不行吧？
推 TellthEtRee: 我覺得不均勻重力場如果是來自多質點系統，那應該可
→ TellthEtRee: 以。如果重力場是自己隨意設定的空間函數，可能就不
→ TellthEtRee: 行。但我數學能力不夠，無法證明。可能還是要用數學
→ TellthEtRee: 證明看看。我是想到像高中的題目，兩個相鄰圓球，一
→ TellthEtRee: 大一小，大的中間某個部位被挖掉，這樣大球不就是在
→ TellthEtRee: 空間中製造不均勻重力場，對小球而言。嗯嗯
→ wohtp: 要是多質點系統可以，任意體積視為無限多點的和也就可以了
→ wohtp: 所以應該都不行？
→ yee381654729: 萬有引力公式只適用於質點。
→ yee381654729: 其它的必須以積分來計算。
→ yee381654729: 如果不是質點，兩物體之間的距離該如何定義？
→ yee381654729: 算質心之間的距離不一定是對的。
→ yee381654729: 以空心球為例，它的質心在球心。
→ yee381654729: 如果在質心放一個物體，距離不就為0？
→ yee381654729: 萬有引力不就無限大？