[問題] 電學一題

[y956403 (尋歡)]

有N個電子，它們有兩種分布的case，一種是N個電子都平均分布在半徑R的細圓環上，一
種是N-1個電子平均分布在同一個細圓環，然後一顆電子放圓環正中間，問以下問題：
在第二種case的能量小於第一種的情況下，N的最小值為何？
以及在這個數目下，選定環上的任一顆電子，問環上有幾顆電子與它的距離會小於中間那
顆和它的距離？

完全沒有頭緒...積分也不知道要積什麼...

http://i.imgur.com/NkfTxD9.jpg


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※ 編輯: y956403 (49.215.50.72), 04/18/2017 00:09:39
→ Vulpix: 不用積分啊，就是要問總位能。
推 u06m4rmp4: 感覺妳這個問題 叫電腦做到(2)<(1)停下來就可以了
→ y956403: 那我的電位能要怎麼列式？
→ wohtp: 先把圖畫出來啊，第一種就圓上面有等距的N點
→ wohtp: 把全部 N(N-1)/2 對電荷的位能都算出來加起來就是了
→ wohtp: 第二種就...圓周上的(N-1)顆的位能等於第一種，再加上最後
→ wohtp: 中間一顆跟圓周(N-1)顆的位能
→ yyc2008: 列式子不是什麼太困難的步驟 但是不等式要怎麼解 數值?
→ y956403: 我有稍微列出可以寫成code的不等式了 想再問一下這題是沒
→ y956403: 辦法用手算嗎 答案是12跟2
推 TellthEtRee: 感覺可以去數學版問了，翻譯成數學的題目去問問看XD
→ TellthEtRee: ，先定義一個函數叫做【平面上N個點任取兩點，其距
→ TellthEtRee: 離的倒數，再全部相加的和】
→ wohtp: 啊就 1/sin(n theta) 對 n 求和嘛
→ wohtp: 我不覺得有closed form啦