[問題] 量子/spin 題目請教

[Damnguy (大門牙)]

題目：

An initial measurement of Sz for a spin 1/2 system resulted in hbar/2 .

Subsequently, measurements of Sz' is carried out.

The direction z' forms an angle θ with the z-axis.


在(b)求出Sz'在特徵值為 正負hbar/2 時的spinor   |u+>和|u->後,

(c)小題要我求 用Sz'測出特徵值為 正負hbar/2 的機率

Q1：就我的理解是,我用Sz測過後系統跳入 |+z> , 因此我即可列出

    |+z> = ( a+|u+> )+( a-|u-> ) ,概念是“把|+z>丟入Sz' machine

    後會變成|u->或|u+>任一個狀態,因此|+z>為這兩個狀態的線性組合。

    但教授跟我說這是錯的,他說我這樣是換掉basis,接著我就矇了....

    想請問一下各位前輩我的盲點在哪？是指必須指定|+z>和|-z>做為

    basis,因此得先把|u+>和|u->寫成|+z>和|-z>的形式,再用帶有

    amplitude的|+z>和|-z>表示|+z>嗎？



Q2: <u+|+z>這個內積我是否可以如此理解？

    “因為測出的|+z>為既定事實,所以將|u+>投影在|+z>上的(值＊)*(值)
      即為把|u+>投影到z軸,完成這個既定事實的機率？“

Q3: <+z|Sz'|+z> 這個平均值是“我用Sz'測很多次|+z>”得到的
    什麼平均值？

望各位海涵我 level太低,都學到這了還問這些問題。提點一下小弟！

感謝費時閱讀和指點！

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 134.208.255.32
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※ 編輯: Damnguy (134.208.255.32), 05/16/2017 23:42:44
※ 編輯: Damnguy (134.208.255.32), 05/16/2017 23:45:51
→ wohtp: Q1: 你的文字敘述怪怪的。如果你說的真的等於你理解的，那
→ wohtp:     你的理解可能有誤。
→ wohtp: |+z> = (a+|u+>) + (a-|u->)  這個等式恆成立
→ wohtp: 並不是因為你把 |+z> 做了 Sz' 的測量以後，才把它變成
→ wohtp: |+z>  --(測量)-->   (a+|u+>) + (a-|u->)
→ wohtp: Q2: 一樣很怪。假如你的系統在|+z>，你用Sz量一萬次它還是
→ wohtp:     |+z>，機率100%，沒有什麼「造成既定事實的機率」這回
→ wohtp:     事。
→ wohtp: 如果|+z>是你的「既定事實」，那 |<+u|+z>|^2 應該解做：
→ wohtp: 拿一個確定是|+z>的系統去量Sz'，結果量到|+u>的機率
那請問“|u+>投影在|z+>的值的平方即為上述的機率”大致上概念是對的嗎？
→ wohtp: Q3: 你每次準備一個新鮮的|+z>，量Sz'，用完就丟
→ wohtp: 這樣重複很多次的平均值
每次量Sz'會得到兩個state其中一個,得知的部份包含特徵值和特徵向量
但我轉不過來這兩部分該如何跟平均值連繫起來
是“特徵值全部加起來再除以測量次數”嗎？

謝謝你耐心回應！
※ 編輯: Damnguy (134.208.56.129), 05/17/2017 13:34:35
※ 編輯: Damnguy (134.208.56.129), 05/17/2017 13:34:59
推 wohtp: Q2: 你這次說的完全正確了。
→ wohtp: 然後，因為這個式子是對稱的，所以它也等於「本來確定是u+
→ wohtp: ，然後量Sz得到z+」的機率
→ wohtp: Q3: 對，就是量很多次的平均
→ wohtp: 然後因為量完系統的態也塌了，所以不能同一個一直量
→ wohtp: 每次都要準備新鮮的z+，才算是重複同樣的實驗
謝謝你！祝好人有好報！
※ 編輯: Damnguy (134.208.56.129), 05/19/2017 02:56:27