[問題] 瓊斯矩陣的特徵向量和特徵值

[dxdy (=ρdρdφ)]

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【出處】學校講義


【題目】http://imgur.com/a/izBNC


【瓶頸】(解題瓶頸或思考脈絡，請盡量詳述以利回答者知道要從何處講解指導)
        (錯誤示範：第X題我不會，求詳解)
        (錯誤示範：acceleration of gravity是什麼意思我看不懂)
        (正確示範：我算出來的答案好像不太對，這是我的計算過程，哪裡出問題?)

這題完全沒有頭緒

只知道一個線性變換T: E-->E的特徵向量υ是一個非零向量

且在這個線性變換下的新向量為υ簡單地乘以一個純量λ

也就是說存在一個純量λ使得υ滿足: T(υ)=λυ

所以λ可以解釋成造成偏極化效應的純量嗎?

這其中λ有什麼物理意義嗎?


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▽‧D = ρ    ▽ ×E = －∂B/∂t

▽‧B = 0     ▽ ×H = J + ∂D/∂t

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→ cloudwolf: λ可以解釋為在υ的方向上 經過T的變換後 其方向不變
→ cloudwolf: 只有值變化λ倍 在光學上 應該對應到 振福的大小 吧
→ cloudwolf: 用v表示原來的偏振光;v'表示經過某光學元件T後的偏振光
→ cloudwolf: v'=Tv 就像是 透過光學元件後 改變了一個偏振光
→ cloudwolf: 若選用T的特徵向量υ來表示v 則會得到υ'=Tυ=λυ
→ cloudwolf: 透過T後的偏振光與原先的偏振光 在偏振方向上無異
→ cloudwolf: 僅振幅有λ倍的變化; 應該是這樣解釋吧 有錯請指正
推 Panthalassa: 也可以想成，一個單位圓經過線性變換以後會變橢圓，
→ Panthalassa: 半長軸分別是兩個特徵值，方向是特徵向量