[問題] 固物 band structure 問題

[jademorning (一塵不染)]

想請問一下，固物裡面常常會畫E-K圖
例如用tight-binding method 可以得出
而E-K圖大多會畫幾個特別的晶格方向
像是100，110，111
如Si的 Ec minimum 在 (100) 跟 Ev maximum 在 (000)
這樣就可以知道Si是屬於indirect band gap

而我好奇的是，在3D的晶格中K的方向有無限多個
為何只畫這幾個特定的方向？
又，若我只算這幾個方向的band structure
那要怎麼證明 Ec minimum 確實是發生在(100)這方向？

是不是我理解有誤？
麻煩解答了，感恩！

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→ wohtp: 極值發生在泰勒展開一階項消失的地方
→ wohtp: 極值發生在泰勒展開一階項消失的地方
→ wohtp: 所以極值發生的地方，前後左右上下「看起來都一樣」
→ wohtp: 高對稱性是這個「看起來一樣」的充分條件
→ wohtp: 雖然數學上來講高對稱性不是必要條件，但是物理有個通則，
→ wohtp: 不違反對稱的項就應該會出現
→ wohtp: 所以極值一般只能出現在有高對稱的方向
了解了，感恩！
那請問如果想計算出極值點
是不是可以直接從3維的E-K關係來求
例如在first Brillouin zone找Ev的極值點
然後在second Brillouin zone找Ec的極值點
這樣講對嗎？
※ 編輯: jademorning (42.72.255.111), 06/29/2017 12:34:23
推 storyofwind: 若有E-k關係找極值點直接微分就好了