Re: [閒聊] 第一性原理是否有很大本質上的缺陷??

[pipidog (如果狗狗飛上天)]

peter大,我想你誤解了Anderson文中所說的"第一性原理"的意義了.在物理的

學術圈,當我們提到第一性原理這個字眼的時候,確實指的是一個很小的領域,也

就是利用DFT進行材料計算這個領域.但是這並不是Anderson所指的第一性原理.

A在文章中所說的是真正的第一性原理,也就是:

"透過求解多體薛丁格方程就可理解所有物理性質"

這個觀念.換言之,它所說的第一性原理的就是多體薛丁格方程.這樣的批評不只

是針對DFT,而是整個凝態理論.因為無論是複雜如DFT,還是簡單如tight-binding

model,我們總是從寫下一個Hamilotian出發.這個Hamiltonian無論多質樸,還是多

花俏,它總是某一種單粒子的薛丁格方程加上各式各樣形式的多體交互作用.

但A質疑這件事本質就是錯的.為什麼? 它文章中講得很明白,就是因為自發性對

稱破缺!(所以不要在誤解文中的第一原理的意義了)

我認為A的質疑是沒錯的,多體物理在除了第一性原理(也就是薛丁格方程,以下簡

稱MBSE,manybody schrodinger equation)之外,還存在著一個更高的指導性原則,

那就是自發性對稱破缺(以下簡稱SSB),無論你的第一性原理(指的不是DFT,而是任

何以寫下Hamiltonian為出發點的計算)計算如何精巧,如何高超,如何處理更多更

豐富的多體交互作用項,但只要把自發性的對稱破缺一引進來,基態就只能瞎猜.

猜不對,通通都吃大便.事實上SSB在主宰著自然界的規律上,遠遠超過了MBSE.

你問,SSB真有如此重要? 當然啊,試試看,如果你把一堆原子丟在一起形成分子,請

問這些原子有哪些可能的結構與組合? 無窮多吧? 但在特定的條件下,它們只會自

組裝成特定的結構.問題是你如果暴力的用MBSE計算,任何一種結構都是可能的,真

正的基態應該是這些所有可能結構的疊加.但很奇怪,最終自然界只會選擇一種特定

的結構讓它們穩定存在.一個最簡單的例子就是Zee的場論裡面提到的SSH model.

一個一維晶格,假設每個site都是等價的,但一旦考慮進了SSB,最終會穩定存在的

一維結構就只能是一的不對稱的晶格(長短鍵交錯),而不是一個對稱的結構(各鍵長

相等),其結果就導致了一個金屬-絕緣體相變,這個現象後來被稱為家喻戶曉的

Pierce instability,這幾乎成了解釋自發性對稱破缺的經典習題.很奇怪不是嗎?

完全對稱的Hamiltonian,但最後自然界允許的存在竟然卻是一的不對稱的解.

這還只是結構上的.如果你考慮更微觀的,在電子結構上的,那就更數不清了. 最簡

單的例子就是磁性.在Hamiltonian上,除非你刻意的外加磁場,不然你永遠只會得出

沒有磁性的解(spin up & down對稱).但事實上是,自然界中到處充斥著磁性物質.

因此在實務上,多體物理裡面根本不存在任何第一原理計算,因為除了第一原

理之外,自然界還存在一種更高的指導原則,叫自發性對稱破缺.而我們所在做的,只是

試圖建構一個Hamiltoian,而這個Hamiltonian剛好存在一個自發性對稱破缺的解可以

與自然解相對應.

是啊,凝態物理已經走到這麼前面,各種材料的技術已經如此發達了,但對於主宰這

些現象的最高指導原則我們竟然還是一知半解.我們唯一知道的是,除了薛丁格方程之

外,還有一種神秘的力量叫做自發性對稱破缺.它就好像上帝的手一樣,在背後無形的

推動每一個電子,每一個原子,每一個分子,甚至整個宇宙安安份份的各就其位.

它們走向有序的過程也許毫無章法可言,它甚至接受你隨意的擾亂它們走向有序的

過程,但最終走向有序的結果卻是一致的! 不可思議吧!

我們當然對於這隻手也不是毫無了解.我們知道它仍是熵增定律的體現,我們有一些

基本的統計力學模型,可以描述為什麼明明是兩個對稱的相卻無法共存(主要是時間

尺度的問題). 我們有一些粗糙的方法可以透過計算自由能來比較哪個相更可能存

在.我們大致上有一些很粗淺的對於開放系統的熵增理論.很豐碩了.但很遺憾,無論

我們如何窮盡人類的智慧,最遠也許就只能走到這了.

兩百多年過去了.物理學家還是在問同樣一個問題:

              到底什麼是熵?

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後記:

以前大學的時候念熱統計物理,從熱物的卡諾機闡明熱二律,一直走到s=kln(w)出

現,我一度以為自己懂了什麼是熵了,但長大了才知道,關於熵,我除了知道怎麼寫

這個字之外,其他一無所知.甚至任何試圖用語言對這個觀念所進行的描述,我都感

覺是不完備的,是偏頗的,是粗淺的.也許要與之和平共處,唯一的方式就能是:

接受它! 而且不要試圖從根本上理解它.

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★人生中最溫暖的夏天是在紐約的冬天★

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 169.237.42.114
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1499819365.A.29D.html
※ 編輯: pipidog (169.237.42.114), 07/12/2017 08:32:49
推 fnbest: 好文
推 jjsakurai: 受教了
推 sputtering: That is why we still respect the nature.
→ sputtering: 你的分享使我想起生命起源 所以對此我們也是一無所知
推 yaowen: "Peierls" instability 這個人的名子蠻常被拼錯的
推 peter308: 我的確沒有把第一性原理 和計算常用"第一原理"註明清楚
→ peter308: 原文已經修改 改謝指正!
→ peter308: 其實我覺得第一原理最好是用來描述分子或是cluster
→ peter308: 用ab initio來描述週期性或中大尺度系統 要特別當心
→ peter308: 因為這種集體行為,自相似,突湧和複雜行為 我認為其背後
→ peter308: 的物理機制並沒有被包納在ab initio中
→ peter308: 我們的做法都是先定義一個cell size 然後用週期性邊條件
→ peter308: 透過這個cell size 沿著晶格方向去擴大
→ peter308: 這個作法在某些特殊系統 感覺是會出問題的!
推 peter308: 自發對稱性破缺的這個性質 的確是像你講的 越來越重要了
→ peter308: 以後不知道有沒辦法也整合到ab initio之中呢? 疑惑ing
→ peter308: 我指整合到 ab initio的理論或是套裝軟體中
→ pipidog: p大,我覺得談什麼放入軟體中根本言之過早了,我們甚至對於
→ pipidog: SSB的機制都還一知半解,有個粗淺的認識就不錯了。
推 Timothy0225: 長知識推
→ Eriri: 要是真的能夠解多體薛丁格方程 基態還是一樣可以知道 什麼
→ Eriri: 時候會有自發對稱破缺也是 這件事原則觀念上並沒什麼錯（
→ Eriri: 當然實際上在高能也好凝態也好就是解不出來 很多常規的理
→ Eriri: 論方法對於基態的性質是沒有辦法知道太多的）
→ harrey810719: Eiriri大的理解是不是跟p大的說法不太一樣？
推 bluecadence: 我對pipi大這篇比較有興趣的是後記部份關於entropy
→ bluecadence: 的看法，為甚麼認為entropy是不可被理解的。或許能
→ bluecadence: 另外po一篇文闡述，應該會很精彩
→ bluecadence: 如果把物理系統重新用資訊系統的角度去看，entropy
→ bluecadence: 我覺得還蠻"自然"的概念 :p
噓 AmibaGelos: 三小...要玩不可知的話請左轉謝謝
→ Eriri: 給H大 因為他用一種誇飾的方法講這件事
→ sea010461: 其實一維不應該存在晶體，因為Mermin-Wigner
→ sea010461: 所以用Pierls instability講SSB有點怪怪的。
推 a2768387: 好文
推 peter308: 還是推pipi 你的文章我看了都蠻有收穫的!!
推 peter308: PiPi 我還想到一件事 像第一原理通常都會假設Born-
→ peter308: oppenheimer adibatic approximation, 可是像系統如果
→ peter308: 出現強關聯 ex: 相變 或是超導 這個近似應該會不適用
推 peter308: 所以變成要把BO 近似放回去 變成大部分的ab initio都會
→ peter308: 失效
→ peter308: 所以除了引入強關聯項 ex: +U DMFT外 , BO近似也要考慮
推 f34150: 推。p大文章都有啟發效果
推 XinYuan: 寫得真好,長知識了!!!
→ caseypie: 相變只有在無窮大系統才有定義，自發對稱性破缺也是