Re: [問題] 我現在該怎麼做？

[YOwOYa (安妮)]

原本想用推文回的，但是這樣好長XD，所以我用文章的方式回應好了XD

首先謝謝大大的回應，其實，我也同樣對自己是否足夠理解感到懷疑，所以在原文中，我只提到"學過"，並未表示真的都"學會"，我也不知道自己真的學的怎麼樣。

由於有許多大大想瞭解我到底學到什麼程度，加上我自己也希望知道自己到底學的怎麼樣，剛好，有一次有跟一位大大講述自己對量子力學的了解，那現在就複製貼上來吧XD(不過我也才讀兩個星期左右，希望大大們不要期望太高XDD)

要了解一個量子系統的狀態，我們首先寫下他的薛丁格方程式，且這個方程式的解需要是可歸一化的(從負無限到正無限)，並且為了之後的方便，我們通常要求波函數〈Ψ|Ψ〉=1。

再來，對於我們測量一個力學量的期望值，是這樣計算的：

首先對任意一個力學量，我們總能寫成Q=Q(x,p)(我是不知道加速度之類的在這裡是怎麼樣啦………XD)，那麼，我們把p換成算符
(hbar/i)(∂/∂x)
那麼他的期望值就會是：
〈Q〉=〈Ψ|QΨ〉
另外若是可觀測量，他的〈Q〉必須是實數。
而標準差的關係式為：
σ2 =〈Ψ|(Q-q)2 Ψ〉
其中q=〈Q〉

最後是一個比較直接的問題(統計詮釋)：

測量力學量Q，我們可能測出什麼什麼樣的值，又測出這些值的機率為多少？

首先，找出力學量Q的本徵函數和本徵值
Qf=qf
如果解是離散的，他有一組本徵值q，和本徵函數f，我們總能使得
Ψ=Σcnfn

那麼，他的物理意義是：

對於測量力學量Q，我們可能測到的值只會是本徵值q，而測量到qn的機率為|cn|2

如果解是連續的，我們總能使得
Ψ=∫c(q)f dq

那麼他的物理意義是：
測量力學量Q，我們可能得到所有的值，若測量q到q+dq的機率為|c(p)|2 dq

很抱歉算符的部分我沒能分開表示。

這是我讀貓書讀到第三章所學到的東西，由於打到後來發現有點多，所以像是 Hermitian operator、 Dirac正交之類的我就略過不提了。

但是事後我發現，其實期望值和標準差是能從統計詮釋推導出的，不過這樣一來，就必須先定義 Hermitian operator (也就是一個operator的adjoint operator等於自己)，而貓書的解釋方法是先定義期望值，由於可觀測量的期望值必須是實數(這很直觀)，那就可以很順利的定義Hermitian operator了，但是從"找出一個好公設"的目的來看，直接將"每一個可觀測量都對應這一個Hermitian operator"做為公設，應該會是比較漂亮的(看wiki寫的量子力學的公設的XD)。

這是我目前對量子力學的了解，僅到這樣而已，像是從態向量去描述的量子力學我目前都還不大理解，貓書第二版僅在第三章最後一小節提到一些，我看的不是很懂XD

※ 引述《Lindemann (做一個有質感的好人)》之銘言：
: 學弟傳給我這篇文章,老實說我有點懷疑作者真正能掌握這些材料的精準度,
: 但是為了怕扼殺台灣的愛因斯坦,我說一下為什麼我懷疑該作者真正讀懂這些基本的材料,
: 我無意與作者對戰或是嘴砲,我只是覺得台灣的物理教育有待加強,還有物理是一門非常
: 非常非常專業的學科
: 首先作者是高中生,現在高中生能看的當然是很多,但是我認為如果你沒有一個
: 高人指點,你是不可能懂大學的物理甚至任何一個專業的科系必修科目,即使真的很基本
: 你要懂這些只有一種可能就是你完全放棄現有體制,花錢大量請家教,並且異常努力
: 我記得我是高中的時候,我的數學應該比現在的大學生要好得多,這原因可能來自教改?
: 我聽說某四大數學系大一看不懂球的方程式,這樣教微積分不就自欺欺人嗎?
: 後來我漸漸知道這些新聞是真的,想當年我們高中微積分都要學二重積分
: 國力危機！一半成大新生須補救數學
: http://archive.businessweekly.com.tw/Article/Index?StrId=54739
: 再來是我在某大學當助教的經驗,現在大學生數學即使是台清交成,普遍其差無比
: 我認為這是上下交相賊的結果,即使物理系專業最基本的是Marion理論力學,我認為現在
: 少有人可以精準地掌握,包括老師,我不否認每一學期有一二個不錯的學生來敝系修課有點
: 表現亮眼,但是在台灣現在環境終究是一群殘兵敗將在系內搶分亂打,無法真正變成優秀的
: 物理人才,這些人只能應付教授的考古題或是背解法無法理解物理的奧妙
: 再來是我自己學物理的經驗,當初我念數學系是不想學物理,但是我發現走不下去
: 我記得剛碰物理是念了數學系一年半,在物理系其實坎坷無比,那時候我對物理下了一番
: 決心,我現在認為我念的大學的物理系是當時全台灣最扎實的物理系之一,幾乎都一年慢慢
: 教,當時的我每天早八晚十和物理的教科書奮鬥整整二年,老師教的也不錯,課本全台就用
: 力學Marion,電磁Griffiths和量子力學Gasiorowicz,但是我們應用數學特殊函數用王竹溪,
: 當時物理每一頁我要念好幾小時,更不敢想像固態物理,你問我有沒有得到法?
: 我覺得當時沒有!!  勉強說 悟道非常非常少啦orz
: 後來就準備研究所考試還有自己大量做題目慢慢思考,我一直在做數學和物理
: 融會貫通的動作,我不得說這可能是我太笨還是怎樣,我沒辦法跟上學校的教學進度
: 後來當我花很多時間力氣把很多事情想清楚,量子場論和廣義相對論幾乎三個月就念完了
: 我認為念物理跟運動員和音樂一樣,即使她非常簡單,非常白癡,那也是一個門檻
: 她絕對不可能如你所說看看線上課程就能自學融會貫通,我也常看線上課程自學,甚至補過
: 大碩的TKB,我認為這些效果都沒有現場上課,加上嚴厲的考試審核來的好,我認為沒有經過
: 考試的嚴酷訓練是不可能懂這些的
: 如果你真的有學到東西,那你花個1小時解物理版這個問題,不要欺騙自己,我是15分鐘
: 就能寫完啦,因為我要考研究所,當時我想要做理論高能物理研究
: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1427874018.A.941.html
: 說這麼多只是不想讓人覺得物理好像如這位高職生所說如此容易,
: 即使是最簡單的Maxwell方程,貓書的量子物理,我都認為對大學生還是有一個難度要理解
: 至於物理教育,我自己也沒資格談啦,想想還是算了><
: ※ 引述《YOwOYa (安妮)》之銘言：
: : 本文同步於生涯規畫版發佈，不太知道這裡問這個會不會不適當，如果有所不妥還望版
: 主及各位大大告知。
: : 標題不太知道要叫甚麼，寫的模糊不清的抱歉。
: : 介紹一下我自己吧，我目前是一個就讀高職的高三學生，對物理很有興趣，我想可能有
: 人會問，竟然喜歡物理為什麼要讀高職？所以我把我的故事說一說吧。
: : 國中因為一些原因，我開始對物理產生興趣，那時也開始自學一些東西。到了國三，在
: 升學上面臨了選擇，由於不喜歡唸書且英文差，加上當時對物理的興趣不如現在這般強烈
: 升學上面臨了選擇，由於不喜歡唸書且英文差，加上當時對物理的興趣不如現在這般強烈
: ，以及對電腦的構造感興趣，再加上高職的實習課感覺很炫炮等等的原因，那時第一志願
: 就填了高職資訊科，而我也很幸運的上了。
: : 上了高職之後，由於課業對我而言還算好應付，放學回家都閒閒的，但又不想浪費時間
: ，所以就在空閒時間繼續自學物理，也因此讓我對物理更感興趣。
: : 再來講一下我學習物理大概到什麼程度吧：
: : 物理數學：線性代數，向量分析， Fourier transform，ODE， Laplace transform，P
: DE，一些special function，複變函數論，變分法，這些大概都學過，主要是看清大開放
: 式課程，林秀豪教授的應用數學學的。
: : 普物：同樣看完林秀豪教授的課程，大概這樣而已
: : 再來是四大力學。
: : 古典力學：
: : 大致上從F=ma，到 Lagrange's equation，Hamilton's Principle，以及對Lagrangian
: 做Legendre transform，得到canonical equation，接著由Modified Hamilton's Princi
: ple到canonical transform，最後得到HJE，等等的力學架構都學的差不多(最後HJE的應
: 用還沒什麼看啦)，但是對於應用的部分，像是剛體、震動等等的章節沒甚麼看。
: : 電動力學：
: : 從靜電學，靜磁學，到Maxwell equation，大概這些而已，後面電磁波和守恆量和狹義
: 相對論等等的部分就沒甚麼學了。
: : 量子力學：
: : 我看的書是貓書(剛剛看一下，大概從八月初開始讀的，讀兩個星期而已，後來再弄暑
: 假作業，所以沒學很多)，也就是從波函數和薛丁格方程式出發的，學了像是 Hermitian
: operator，統計詮釋，不確定性原理等等，總之大概就到貓書第三章而已，後面後來沒甚
: 麼看，因為要弄暑假作業。
: : 統計力學：
: : 完全沒學過，頂多只有普物程度的熱力學吧。
: : 這些大概就是我會的東西吧。
: : 然後我讀的學校算是高職裡頭升學率很不錯的，我在校成績之前也不錯，但沒參加暑輔
: ，可能再來會有點跟不上進度XD，原先的計畫是想考上北科光電(有讀北科光電的學長姐
: 能跟我介紹一下怎麼樣嗎XD)，未來在去考物理所，但最近因為一些原因得知了"特殊選才
: "這項升學管道，加上感情上發生了一些事，想去做一些自己想做的事。
: : 特殊選材各各學校要求不同，而在備審資料的準備上，我也沒什麼東西可以放，頂多有
: 個小論文投物理組拿優等而已，其他什麼競賽我都沒參加過，參加了大概也不會有好成績
: (物奧之類的比賽都是要求解題技巧強，這我可沒什麼學習經驗，有次朋友拿個物奧的力
: 學題目問我怎麼算，我直接拿Lagrange's equation下去爆，ODE寫出來後，我就不會了)。
: : 總而言之，除了先上科大後考物理所，我所學的這些東西在制度上對我而言真的沒有甚
: 麼實質的幫助嗎？他就不能為我現在的升學或是其他方面的事情做些甚麼嗎？
: : 我感到很無助，不知道有沒有大大能給予我建議或幫助，也相當歡迎各位大大站內我，
: 給我點建議之類的，謝謝!!
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→ YOwOYa: 原來平方出不來QQ
推 tryharderplz: 怎麼還在證明自己XD聽到自己想要的就趕快下決定去
→ tryharderplz: 做就好了，時間寶貴不要花在與你無關的人（的質疑）
→ tryharderplz: 上面
我必須承認，我當然有想證明自己的成分(當然可能我對量子力學的理解有錯啦XDD)，但就像其他大大們所言，知道我的程度，也比較好給我建議。(而且這是複製貼上的也不怎麼花時間XDD)

另外決定其實我已經做好了XDD，我想好我大概要怎麼走了
但是如果能再收到其他的建議，我也會再參考看看的
※ 編輯: YOwOYa (1.165.193.71), 08/31/2017 20:07:03
推 sputtering: 送給您幾個字 勇於追求並不盡信權威
是期望我能做到這句話的旨意嗎？謝謝你!!
推 mizys: 倒是可要求Ψ'=SΨ 要求S是unitary 所以生成元必須是Hermi
→ mizys: t
這個我就不會了XDD………………
※ 編輯: YOwOYa (1.165.193.71), 08/31/2017 20:49:40
※ 編輯: YOwOYa (1.165.193.71), 08/31/2017 20:50:35
推 zealeliot: 我真的覺得你可以考慮唸物理系 有系統的學習會很有趣
→ zealeliot: 以前曾經在某職科代課過 也碰過對物理很熱衷的同學 我
→ zealeliot: 很鼓勵他 後來沒有繼續代課了 最近他才line跟我說真的
→ zealeliot: 申請上了某校物理系 很開心呢
推 ccfux: 我給你一個建議：如果這篇的內容你沒有辦法講得讓你高職的
→ ccfux: 同學聽得懂，那表示你沒有真的懂。另外我想推薦你一本書:
→ ccfux: 費曼物理學。你可以試著去閱讀看看，有沒有新的體會。
當初我原本是想看從古典力學(HJE)到薛丁格猜出薛丁格方程式的書，但是後來限於時間不多，又想希望快速抓到量子力學的概念，所以就選擇貓書了。
推 mizys: 我到不喜歡費曼的書 朗道的量子力學我覺得前三章蠻好的
→ ccfux: wave function modulus squared =1 不是為了方便 是因為機
→ ccfux: 率積分起來要是1
→ ccfux: 我建議他去看費曼而不是朗道是因為他看起來只有學到數學
→ ccfux: 並沒有真的學到物理
推 mizys: 一般力學量是位置和動量的函數 至於怎麼寫出加速度的算符
→ mizys: 你去google Heisenberg picture 就知道 了
推 bluecadence: 除非數學邏輯超強的人，學物理從公設化(axiomatized)
→ bluecadence: 後的理論開始學，我覺得不是一件好事。最後不僅物理
→ bluecadence: 沒學到，物理用的數學都學的2266。像費曼物理學應該
→ bluecadence: 比較適合原po，至少能學到整個理論是怎麼慢慢被架構
→ bluecadence: 起來的。
推 power41: 推樓上 電子槍那段就可以回味很久了
→ sputtering: 希望你所學的東西都是思考過的而不是硬記的(像某人)
→ wohtp: 費曼不是第一本古力統計以後，後面就爛尾了嗎？
→ bluecadence: 我覺得可以
→ bluecadence: 當然如果原po有辦法從六個量子力學的基本公設開始，
→ bluecadence: 啃完了解整個量子理論，那的確不需要費曼物理學這種
→ bluecadence: 寫法的教科書
→ bluecadence: 而且他還是自學，那絕對是人才
→ caseypie: 抄課本
推 mizys: 他這樣也不算從公設出發吧！很多書都會講量子力學的公設
→ mizys: 那要是很閒的話倒是可以看看COHEN-TANNOUDJI
→ bluecadence: 是不算阿，但看起來他只是在啃形式化的東西，只能希
→ bluecadence: 望他消化的很好 一點都不會消化不良
→ bluecadence: 的確有這樣的天份也是難得的
推 peter308: 知識是一個累積的過程 不是一個跳躍的過程 沒有捷徑
→ bluecadence: 我不了解原po 我的確不能多嘴嘴砲甚麼，當我廢言就是
→ j0958322080: 有沒有學會就看題目解不解地出來就知道了
推 abac1230: 沒錯 所以我才希望他直接拿題目來算最快
→ abac1230: 會就會 不會就算不出來
→ j0958322080: 他就不解我也沒辦法
不然大大丟題目上來我盡量試試看(？
我也不知道我找的題目會不會太簡單XDD
推 ocf001497: 一直叫別人解東西是啥心態XD 人家是需要你的證明才能
→ ocf001497: 讀物理嗎呵呵
推 mizys: 不用阿 可是人家都上來發問 我們當然希望他有把那西物理讀
→ mizys: 懂 所以希望才他做題
※ 編輯: YOwOYa (39.8.232.13), 09/01/2017 19:35:53
→ YOwOYa: 噢噢噢噢我不是刻意不解只是不知道找什麼題目好，因為有些
→ YOwOYa: 要比較繁雜的計算的我比較沒去做(我主觀覺得對我而言現階
→ YOwOYa: 段這些題目不是特別重要的)，但是如果計算比較簡單的又怕
→ YOwOYa: 大大們說太簡單XD…………
※ 編輯: YOwOYa (39.8.232.13), 09/01/2017 19:43:59
推 mizys: 其實你不必懂正則量子化也沒差 除非之後要學量子場論之類
→ mizys: Griffith經常把一些重要的東西藏在習題裡 所以才要你做題
習題的話，比較有印象的是這個

證明：
〈x〉=∫ Φ*(p,t)(-i/hbar)(∂/∂p)Φ(p,t) dp
其中Φ(p,t)是動量空間的波函數。
其實一開始我沒做出來，是有位大大跟我說要由Dirac delta function的Fourier transform表示式，我才成功做出來的。

但我比較好奇的是，像是這些算符的"變換"，背後有什麼規則呢？
(像是這個習題就是在證明動量空間中的位置算符，而之前都是用座標空間的動量算符)
或許這就跟大大提的"正則量子化"，有很大的關係吧！
推 ocf001497: 我不是在說樓上啦QQ 看看某些回文口氣就知道我在說誰了
→ ocf001497: 建議多做題目當然可以 但不用搞得好像不做給你們看就
→ ocf001497: 不行
※ 編輯: YOwOYa (39.8.232.13), 09/01/2017 20:16:24
→ YOwOYa: 我完全完全沒有要戰的意思，只是好奇：
→ YOwOYa: 會做題目就一定代表會了嗎？我覺得會做題目只說得上必要條
→ YOwOYa: 件，不能代表這樣就叫會吧，個人認為啦XD
推 mizys: 我記得我當時是用肉眼觀察法，剛翻一下書發現有點麻煩，你
→ mizys: 自己翻書吧！
推 mizys: 還有動量空間跟座標空間只是找一組正交基地展開而已，跟正
→ mizys: 則量子化沒什麼關係
大大指的是算符在不同空間中的變換背後的規則嗎？
→ sputtering: 這麼厲害 是否會用路經積分法解諧振子(一維就好)
→ sputtering: 既然變分法都會了
完全不會，沒學過XD
→ j0958322080: 喔那也不需要給別人看，自己覺得會就好，要這樣說我
→ j0958322080: 覺得也不用發文上來問，自己覺得自己懂就好
→ j0958322080: 而且我早在你上一篇文就建議做哪些題目了
由於英文不好，研究所的題目我沒有一題一題慢慢看，但是稍微看了一下符號，我知道自己滿多不會的，像是有些用態向量表示的，有些提到量子數的等等。
後來看到一題感覺滿簡單的，就隨手做了
http://i.imgur.com/ttBVe4Q.jpg
http://i.imgur.com/F2KYqvL.jpg
沒錯的話答案應該是b和d吧(？

我完全沒有覺得自己都懂的意思，大大要我去看研究所題目我其實當天就去看了，沒有去寫題目po上來，一來是瞄一下知道自己不會的題目甚多，這樣挑會的做來證明自己，實在是挺可笑的，二來是最近開學，滿多事的

我不知道是不是我的言語中讓大大感受到自滿的感覺，如果是的話很不好意思，我並沒有這個意思，對於不會的東西，我就是直接說不會的

大大的建議我都有看，謝謝!!
推 sputtering: 要問問題就問題 要討論就討論 如果你覺得你學得
→ sputtering: 夠多了 其實還早 你需要的只是更上一層樓
我完全沒有覺得自己學的夠的意思，我還有很多很多想學的，只是現在不是時候阿………
※ 編輯: YOwOYa (1.165.198.6), 09/01/2017 21:50:43
※ 編輯: YOwOYa (1.165.198.6), 09/01/2017 21:53:54
推 mizys: 話說你打錯了是-(h bar)/i
→ mizys: 如果你是指任意算符的話
→ mizys: 如果是位置算符在動量空間的轉換我是用肉眼觀察法
→ mizys: 如果你要的是任意算符在不同空間的轉換就麻煩了
對，我打錯了XDD
我想請問大大，是怎麼用肉眼觀察法知道在動量空間中的位置算符的？就以我上面提到的習題而言，證明方式要把動量波函數用位置波函數展開，最後可以變成一個三重積分，這樣的情況，要如何用肉眼判斷呢？
另外我想我想問的，確實就是大大提的，任意算符在空間中的轉換規則，但是我想我很清楚，就算現在大大回答我也看不懂XD，所以還是讓我到時候自己去學吧
※ 編輯: YOwOYa (1.165.198.6), 09/01/2017 22:29:26
※ 編輯: YOwOYa (1.165.198.6), 09/01/2017 22:30:40
※ 編輯: YOwOYa (1.165.198.6), 09/01/2017 22:38:24
→ j0958322080: 我可沒建議你直接做研究所題目喔
→ YOwOYa: 我看錯id了抱歉…………………………
→ YOwOYa: 不好意思………………………
→ j0958322080: 喔對了我那些話不是在說你，是在說某個給不出建議的
→ YOwOYa: 每位大大願意給我意見我都很感激，可是不要吵架嘛QQ
推 mizys: 位置算符就是作用在態上會給出位置 所以用眼看就知道了
→ wohtp: x是d/dp這回事我就直接背起來因為太基本
→ wohtp: 用眼睛看得出來 = 你背過答案，如此而已
→ sputtering: 我建議你工數還是好好學一遍吧 傅立葉變換那一部分
→ sputtering: 一直到現在朱越生的兩本工數我都保存得好好的
→ sputtering: 那個名字很難念的我早就拿去墊便當了
→ sputtering: 我只有Partital Differential Eq.是買專書來看(西文)
→ sputtering: 因為太難了
推 sputtering: 我的建議(因為物理都是環環相扣建議買套書):
→ sputtering: 1.大學物理學 李怡嚴 東華書局 已絕版圖書館借 有四本
→ sputtering: 2.觀念物理 林清涼 五南 加線代有五本
→ sputtering: 3.費曼物理學 幾本忘記了(十幾本) 天下
→ sputtering: 4.吳大猷套書 聯經
→ sputtering: 5.朗道物理學 好像是北京大學
推 tryharderplz: 科科
推 mizys: 李怡嚴連圖書館都找不太到了 吳大猷中國那邊倒是有重新出版
→ sputtering: 量子力學:曾謹言 及Sakurai
→ sputtering: 相對論:遠距線上 高涌泉
→ mizys: 朗道的中國的高等教育出版社有翻譯 不過倒是不用全買
→ sputtering: 完畢
→ sputtering: 都是中文的呦(除了櫻井)
→ mizys: 櫻井modern那本中國也有翻譯
→ sputtering: 謝謝m大指正朗道是高教出版
推 sputtering: 像李怡嚴寫的這麼好的套書 居然沒有校訂再版 真太可惜
→ j0958322080: 我覺得大家都推薦太後端的東西了，應先確認原PO高中
→ j0958322080: 物理或普物學得如何再推薦比較好
推 MintGreeeen: 加油(≧▽≦)
→ YOwOYa: 謝謝(≧▽≦)
推 sputtering: 原PO有天份 但玉不琢不成器 故愛深責切 失禮了(請加油
不會啦，我才要謝謝各位大大XD
※ 編輯: YOwOYa (1.165.198.6), 09/02/2017 20:16:16
推 Lindemann: 別聽sputtering亂扯,他的建議只會害了你,這個時代是一
→ Lindemann: 個物理人失落的時代,如果真要走物理這條路好好去走實驗
→ Lindemann: 物理理論早已遠遠超乎實驗腳步,加上教職更是難上加難
推 Lindemann: 不過我說的sputtering亂扯是因為他跟我都根本不懂物理
→ Lindemann: 但是至少我有努力走過,知道什麼才是好的物理和物理研究
推 sputtering: 也許林大師是對的 這本來就是個不確定的時代
→ sputtering: 每個人的抉擇都要自己負責
→ sputtering: 林大師原來追逐十幾年還放不下呀
→ sputtering: 真的不要聽sputtering的 他真的會害你
→ sputtering: 物理人沒有失落 是Lindemann自己失落
→ sputtering: 理論隨時準備被揚棄 超出實驗很多更是不知所云
→ sputtering: Lindemann知道甚麼是好的物理 Nature乾脆請他來審好了
推 medi5566: https://bit.ly/2HdAqBb
→ medi5566: 簡單的思考和推理練習先試試，我高中的時候也覺得普物教
→ medi5566: 材題目，物奧初選做起來都超簡單@@後來做到大二三電磁學
→ medi5566: 就發現也不是那麼簡單
推 medi5566: 推Lindemann
推 medi5566: 雖然很有可能是眼高手低自嗨，但如果埋沒下一個王思博就
→ medi5566: 不好了，還是建議樓主多看看上面那些版友的意見