[問題] 外積證明

[gn00771771 (耳朵業障重)]

【出處】力學課堂


【題目】(題目的文字敘述，如有圖片亦可提供圖片)

課堂上老師利用 Levi-Civita symbol 和 Kronecker delta 去證明 BAC-CAB rule

ie. prove  →    →  →      → →  →    → →  →
           a ×( b ×c ) = ( a‧c ) b - ( a‧b ) c

【瓶頸】

如圖：https://imgur.com/5YsDVqz

我實在不知道四個sigma如何推導到下一個式子。

我有試著用我之前用的方法(1個sigma1個sigma解)
：這是解上一題的推導https://imgur.com/tiy9Qu3
  有兩個sigma，逐個做可以完成。


但是用同樣的方法做這題似乎不管用QQ。

請求各位老師指導。感激

ps.應該說用符號的表示法來證明

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 115.43.217.153
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1505934638.A.BEE.html
※ 編輯: gn00771771 (115.43.217.153), 09/21/2017 03:11:42
※ 編輯: gn00771771 (140.116.20.112), 09/21/2017 03:15:58
推 kanonehilber: 把括號展開，前面那一項l用i取代，m用j取代
→ kanonehilber: 後項m用i取代，l用j取代 K-D符號下標相同才不為零
其實我不太懂為什麼可以取代QQ，我試著取代過，可是這樣都會變成0不是嗎?不好意思有
點想不懂
→ linkismet: https://imgur.com/rQ9dlkZ
太謝謝你了!!!好神奇唷
→ linkismet: 基本同一樓說法，可參考Kusse 的Mathematical Physics
我研究看看跟一樓m大的關係QQ
※ 編輯: gn00771771 (140.116.20.112), 09/21/2017 03:55:36
→ gn00771771: 多謝大半夜的還願意幫我解惑的各位QQ
推 kanonehilber: 我第一次學到這符號的時候也覺得好神奇!
太神奇了，真的，真美~
※ 編輯: gn00771771 (140.116.20.112), 09/21/2017 04:12:12
→ linkismet: 可以逐證所有向量恆等式，再把積分表逐證，提神醒腦
→ Vulpix: 那邊不是4個Σ，k的已經用掉了。
哦哦哦！！！我沒注意到，謝謝提醒！！
推 Khatru: 一般不會這樣寫搞一堆sigma，而是用愛因斯坦求和約定
推 Khatru: https://imgur.com/a/ZU5m9
→ Khatru: 我發現我有寫錯，我再重傳一次
→ Khatru: https://imgur.com/a/fuhNY
謝謝你！！
推 j0958322080: 剛學的時候都寫一堆西格瑪啊
（汗～
※ 編輯: gn00771771 (140.116.91.168), 09/22/2017 02:36:34
※ 編輯: gn00771771 (140.116.91.168), 09/22/2017 02:37:26