一題量力小問題

[j673 (j673)]

大家好
請問4.2.1的（3）
https://i.imgur.com/IuoQXWh.jpg

(3) Find the normalized ... “In the Lz basis”

想請問一下這題的 in the Lz basis 是什麼意思
我直接計算Lx的eigenvalue and eigenvector也可以得到答案.. 可能是小弟觀念太差不
懂題目想問什麼

再補問（5）
https://i.imgur.com/1uJnoTP.jpg
in the Lz basis. If ...
意思是說 把 屮 這個state 寫成以Lz為basis的線性疊加嗎
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推 vbqv: 這三個矩陣就是用Lz基底去寫的
→ vbqv: 所謂Lz basis是指[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]這三個向
→ vbqv: 量 分別表示|Lz=1> |Lz=0> |Lz=-1> 這三個Lz的特徵值
→ vbqv: (3)的意思是要你寫出|Lx=1> |Lx=0> |Lx=-1>這三個向量
→ vbqv: 並且把它們normalize
→ vbqv: 對於|Lx=1>來說，Lx|Lx=1> = lx|Lx=1>
→ vbqv: 對於|Lx=1>來說，Lx|Lx=1> = 1|Lx=1>
→ vbqv: 對於|Lx=0>來說，Lx|Lx=0> = 0|Lx=0>
→ vbqv: 對於|Lx=-1>來說，Lx|Lx=-1> = -1|Lx=-1>
→ vbqv: <Lx=1|Lx|Lx=1>=1 <Lx=-1|Lx|Lx=-1>=-1 <Lx=0|Lx|Lx=0>=0
→ vbqv: 因此只要找到一組向量基 可以把Lx給對角化 那組就是答案了
→ j673: 感謝回答。我知道Lz basis的意思 但我不太明白（3）最後那句
→ j673: 話的意義是什麼
※ 編輯: j673 (39.8.133.12), 11/08/2017 22:12:27
※ 編輯: j673 (39.8.133.12), 11/08/2017 22:16:24
推 vbqv: 就是要把|Lx={1,0,-1}>寫成a|1>+b|2>+c|3>
→ vbqv: 的形式
→ vbqv: 在Lx basis下,|Lx=1>=[1,0,0]對吧?
→ vbqv: 但今天Lx是用Lz basis寫的
→ vbqv: 那做[1,0,0]*Lx0,0].T時，直接弄是不行的
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→ vbqv: 中間要多個轉換[1,0,0]*U.dagger()*Lx*U[1,0,0]
→ vbqv: 讓Lx被那個U矩陣對角化才行
→ vbqv: 而所謂找特徵向量就是在做這件事 所以你直接寫就歪打正著了
感謝你的回答><
我還有再補充一題 如果方便能幫我看一下嗎 謝謝
※ 編輯: j673 (39.8.133.12), 11/08/2017 22:20:54
※ 編輯: j673 (39.8.133.12), 11/08/2017 22:22:39
推 vbqv: (5)的話你先把Lz^2的矩陣寫出來 會發現它有兩個特徵值一樣
推 vbqv: 對應到那兩個特徵值的分別是|1> |-1>
→ vbqv: 因此出來的state會縮到只剩那兩個的疊加態
→ vbqv: 接著再把得到的向量重新normalize就可以了
→ j673: 謝謝！
推 wsheep: 推熱心
→ kenny5280: 看起來是香卡