Re: [問題] 什麼情況下計算電位能要*1/2？

[peterturtle (彼得龜)]

※ 引述《NTUmaki (西木野真姬)》之銘言：
: 高中電學在計算電位能都是直接QdeltaV不然就是kqq/r
是 VdQ 不是 QdV
也許某些題目算起來很像但兩個概念完全不同，
電位能的來源是把一個電荷放到有電場的地方，
不是先把電荷放好了才加上電場。

: 然後目前上普物 有次教平行電板的時候 突然說電位能要*1/2
: 如果有接電池 電池拿剩下1/2 如果沒接 剩下1/2就跑到電場裡面 反正總和=1 電板只拿1/2
: 第一個我想確定 電場可以有能量這件事 可以理解成是因為波的振幅關係嗎？ 以前高中計算電位能從來沒考慮過電場的能量 是因為限制什麼條件嗎？
: 然後老師又舉一個例子 他畫了好幾個導體（不接觸）
: 各自有Q跟V 他說電位能是QV總和/2（不懂？？）
: 另外他給了一個解釋是說 考慮電位能要從無到有的差值 所以會有一個1/2  然後又說是積分的結果？？
: 想問清楚 到底什麼情況下 要*1/2 並且1/2是從何而來的？ 如果用kqq/r這個公式 需要1/2嗎？
: 感謝
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你在高中時有沒有覺得奇怪明明電位能 Ue = sum(V dQ)
但兩電荷Qq之間的電位能為什麼不是 Q*kq/r + q*kQ/r = 2kQq/r？

實際上電位能定義來自於作功計算，
一對電荷之間 Ue = kQq/r 才是正確的，Q算一次q算一次反而是算兩次。

而 Ue = sum(V dQ) 的 V 正確來說是 V_exteral 也就是外加電場，
因為是外加的所以我們的位能只算一次沒有問題；
換句話說，如果是算內電位能的話這麼幹就會多算一次，因此最後的結果才必須除2。

好了所以回到電容器的問題，
不管你是怎麼把電荷配置到兩邊去的：電池充電也好一個一個抓電子也好，
總之當你計算電容器攜帶的能量時自然會把兩邊電荷攜帶的能量加總，
換句話說這是內電位能計算，你必須除2好把額外多算的一次扣掉。

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※ 編輯: peterturtle (49.159.53.81), 03/28/2018 19:51:06
→ Panthalassa: 高中電學的情況的確是 Q DeltaV，DeltaV 所指的是
→ Panthalassa: 空間中兩點的電位差，並不代表對電場有所改變
→ Panthalassa: 而提到的 Ue = sum(V dQ) 在外加的或是"內電位能"
→ Panthalassa: 算出來的結果都不必除以 2
→ Panthalassa: "外加的"與"內電位能"的差別只是 V 是否隨 Q 而變
→ Panthalassa: 雖然我不太懂所謂"內電位能" 和一般電位能的差異...
喔，你會有這個疑惑，是因為我在說的不是電子學(電路)而是電荷分布，
電子學中的 integral( V(Q)dQ ) 與物理中的 sum( V(x) dQ(x) ) 是不一樣的兩個概念

在電子學裡面的 dQ = I(t) * dt 指的是注入電荷，是對"過程"的積分；
而電荷分布裡面的 dQ = density * d(volume) ，這才是對電荷電位的加總。

之所以在作 integral(V(Q)dQ) 時不需要1/2這項，
那是因為你不是在"直接算"電位能，而是在算整個充電過程中外界對系統作了多少功，
最後再加上一個隱含的能量守恆讓 外界作功=電位能 把結果換算成電位能，
所以如果這個電容器還裝了個鬼玩意兒把能量輻射出去最後你還得把它扣掉。

而原文的疑惑在於他直接用 sum(V(x) dQ(x)) 把"每個電荷感受到的電位"能加起來。
這時候才會有加兩次的問題，因為電位能是儲存在"電荷對"之中的。
※ 編輯: peterturtle (49.159.53.81), 03/28/2018 21:38:05
→ Panthalassa: 了解，但同時疑惑，這真的能用電荷分佈想嗎？
→ Panthalassa: 1. 每個電荷所感受到的電位，同側的極不用看？
→ Panthalassa:     (正電荷不用考慮其他正電荷產生的電位？)
→ Panthalassa: 2. 以正電荷而言，參考零位面似乎在負極板上，
→ Panthalassa:     否則若以無窮遠作零位面的話，電位是負的。
1. 實際上你已經把同側的電荷計算進來了 (攤手)
計算時電荷感受到的"電位"已經是正負極的加總
(關於這點可能要有一些高斯面的知識)

2. 注意你的負極版上帶有-Q電荷，所以不管你把電位零點設在哪邊，
(+Q)* (V - offset) * (-Q)* (- offset) = Q * V 算出來的結果都會相同。
※ 編輯: peterturtle (49.159.53.81), 03/28/2018 21:58:04
推 Panthalassa: 合理，所以非外加電場的情況要乘 1/2
→ Panthalassa: *上面應該是加號