[問題] 克卜勒第三運動定律適用v=根號(gm/r)嗎？

[MITjuching (CP3亞洲代言人)]

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當行星繞恆星或衛星繞行星時
a=Gm/r平方
v=根號Gm/r  (有想知道怎麼推導的可以在下面留言)
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請問
當人造衛星以[橢圓]軌道繞地球運行時， 遠地點與近地點的距離為4:1
為什麼衛星的速率比不能以 v=根號Gm/r  v比為1:2
而是只能以 rxv=rxv v比為1:4

是該公式只適用於正圓軌道嗎

麻煩各位大大了

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推 pphhxx: 是，因為那個公式推導的起點是等速圓周運動的向心加速度
→ MITjuching: 不過橢圓上任一點 都可視為是一個圓弧吧？
推 pphhxx: 不一樣喔，你去看扇形的形狀就有差了
→ MITjuching: 我的意思是以微觀的角度拉
推 leptoneta: 正圓是橢圓的特例
推 Diluvius: 那個等效圓弧的圓心在哪呢？
推 Panthalassa: 的確可以視為等效圓弧，而由於橢圓的對稱性，
→ Panthalassa: 近地點等效圓弧半徑 = 遠地點等效圓弧半徑
→ Panthalassa: 所以向心加速度比為 1:16 = v平方比
→ Panthalassa: D大: 等效圓弧半徑可以用總力學能 = GMm/2半長軸 算
→ Panthalassa: 我大概算一下，以這題為例，等效圓弧半徑 = 近地點
→ Panthalassa: 距離的 8/5 倍
推 axis0801: 當然只能適用於正圓,只有正圓的切線速度方向才會與徑向
推 Muscovy: GM/r 的 r 其實是「軌跡的曲率半徑」, 不是物體距離.
→ axis0801: 方向垂直,而橢圓的切線速度必須取sin正弦才會與徑向垂直
→ axis0801: 回歸始源,說到克卜勒第二定律,自然而然就是動量守恆定律
推 Muscovy: 呃, 我在講什麼東西... XD
→ axis0801: rx(mv_1)=rx(mv_2),這個應該沒有什麼問題吧
→ Muscovy: 那個 GM/r 要剛好滿足速度關係的時候, r 必須為曲率半徑
→ Muscovy: 但是在橢圓上面, 這個 r 通常不是曲率半徑.
→ Muscovy: axis 兄不要緊張, 我是說我的推文不知道在胡說什麼. XD
推 axis0801: M大,哈~我沒緊張啊,很明顯我們其實都在說明同一件事啊:)
推 Muscovy: 對, 我後來有發現... :D
→ MITjuching: 各位講的東西好難懂 囧
推 KBmax: 誰叫高中都不講清楚平面極坐標的徑向大小r跟曲率半徑r的差
→ KBmax: 異==，導一次極坐標下的加速度形式你就會知道兩個r是不一
→ KBmax: 樣的
推 zealeliot: 記得抓住距離跟曲率半徑不一樣的概念
推 a2768387: 可以ㄎhttps://i.imgur.com/jWuk0SV.png
→ a2768387: 曲率半徑下看的質量和圓周運動的質量會不同喔！