[問題] 純滾動與摩擦力方向

[axis0801 (獵人)]

假設一球或圓柱體做滾動行進時，接觸面對物體的摩擦力，
在速度較快產生滑動的狀態下，摩擦力的方向和物體行進的方向相同應該沒錯吧？

而當速度較慢不產生滑動，也就是純滾動時，
接觸面對物體的摩擦力就要變成考慮為靜摩擦力，
此時摩擦力的方向和行進的方向相反應該沒錯吧？

然後，若假設接觸面的摩擦係數為0，因此沒有摩擦力會使得物體無法正常行進，
這是因為失去了摩擦力所給予的反作用力，
 (牛頓第三定律，一對大小相等，方向相反，同生同消的force pairs)
因此才無法藉由摩擦力來行進......
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以上是我自己的理解，不知道有沒有哪裡不對的地方，可否有高明指點一下！

如果我的觀念還勉強可以的話，請看以下這一題：
part1: https://imgur.com/MAaSEYY
part2: https://imgur.com/Eg4WFal

題目中所施的外力T，不是應該要產生逆時針方向的力矩(出紙面)嗎
如果是的話，這樣圓盤應該往左行進不是嗎？
然後接觸面上摩擦力F的方向，也應該是向右才對吧？
但書上所標示的方向和我所認為的剛好完全相反

若按照書上的解法，若圓盤往右行進，則摩擦力方向向左，這沒有問題
但是我就無法理解，為什麼外力T所施予的力矩可以使圓盤向右行進？
應該是當T的施力點在圓盤上方的外緣處，產生順時針的力矩(入紙面)
這樣才會使圓盤向右行進不是嗎？

如果是用硬拖硬拉的，那就不會是純滾動了不是嗎...


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  沉靜如海，靜水流深 

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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1528899102.A.980.html
推 AnnaOuO: 摩擦力提供的順時針力矩>T給的逆時針力矩
→ AnnaOuO: 話說 摩擦力的方向是不固定的 跟你在什麼位子拉有關係
→ AnnaOuO: 這題算出來剛好是向左
→ axis0801: 所以Anna大的意思是說,摩擦力預先設定什麼方向無所謂,計
→ axis0801: 算出來正或負的結果自然就可以證出它的方向是嗎?
這裡有一個類似的考古題: https://imgur.com/nlGIVGw (出處:國家四等考試的考古題)
然後我試著將全部的物理量戴上向量來解第2小題，如圖: https://imgur.com/mKePazX

計算的結果發現圓盤的質心加速度，其方向和施力的方向相反 (含負號)
所以意思就是代表圓盤會向左行進

如此一來，第3小題要求的靜摩擦力f所得到的結果，方向也是向左 (含負號)
因此所得到的結論感覺並沒有符合Anna大所提到的第一句話

"摩擦力提供的順時針力矩 > 施力給的逆時針力矩"???　應該是小於才對吧？

回到原本上面那一題，
書上解出來的 "摩擦力提供的順時針力矩 < 施力給的逆時針力矩"
只是質心加速度和施力方向卻是同號
而四等考試那一題題目所有的物理量都是代數，沒有數值，就能決定出方向了!
兩個結果雖然有共同符合的部份
但行進方向(質心速度的方向) 仍然存在矛盾，不知道是哪個環節出問題？
即使會做題目，還是會讓人覺得有一層迷霧，無法真的豁然開朗  :(((

※ 編輯: axis0801 (111.185.248.115), 06/14/2018 10:11:59
推 AnnaOuO: 你第5行 力矩那邊寫錯了 因為你摩擦力f假設向前 跟施力F
→ AnnaOuO: 同向 都是給的逆時針方向的力矩 所以你右邊加速度是負的
→ AnnaOuO: 然後這題算出來a= FR(R-r)/(1.5MR^2+0.5Mr^2)
→ AnnaOuO: 還有雖然施力位子不同摩擦力方向會不一樣 但加速度永遠與
→ AnnaOuO: 方向同向
→ axis0801: 可是我並沒有假設摩擦力的方向，我都是用向量來解的，向
→ axis0801: 量不是本身就包含了方向性了嗎？
→ axis0801: 我的意思就是戴上向量來解就代表我一開始並沒有預先設定
→ axis0801: 方向，向量自己本身就會包含正或負不是嗎？然後看它最後
→ axis0801: 得到的結果是正或負來決定它的方向，難道這個方法不對？
→ axis0801: ..你的意思是..力矩的計算必須要先定出方向，因為摩擦力
→ axis0801: 的力矩和外加施力的力矩"必定相反"是嗎？所以即使使用向
→ axis0801: 量來算也不能從力的向量來決定力矩的方向，是這樣嗎？
→ axis0801: 所以淨力矩必須是rF-Rf？而不能寫成rF+Rf,然後f由f=Ma-F
→ axis0801: 這個式子來自然決定它的正負？
推 AnnaOuO: 全都用向量寫可以 以你定的角加速度 α=-a/r
→ AnnaOuO: 你力F和摩擦力f都是逆時針 造成的加速度與你前面定的差一
→ AnnaOuO: 個負號是必然的
→ AnnaOuO: 不過你這樣定不好 容易搞混 把α定成a/r比較不會搞混
→ AnnaOuO: 還有摩擦力跟外加施力的力矩不一定相反
推 AnnaOuO: 這題你的F施力在圓心上方0.5R+0.5r^2/R的地方摩擦力同向
→ AnnaOuO: 更正大於那個值會同向 剛好=那個值摩擦力=0
→ AnnaOuO: 對不起我上面說錯了..圓心上方且小於0.5R+0.5r^2/R才同向
→ AnnaOuO: 上面3行寫的有點亂 有問題再問好了...先別理那3行
→ axis0801: 那麼重新再做這道題目好了，這次我不使用向量了，因為我
→ axis0801: 也很擔心會混淆，所以用假設不同行進方向個別來做..如圖
→ axis0801: https://imgur.com/a/lKj8xVe 所以哪個才是對的？還是這
→ axis0801: 一題本來就應該2種情形都要考慮才是完整的？感謝你!
推 AnnaOuO: 兩個都是對的 你第二個方法假設的是相左為正 所以算出來
→ AnnaOuO: 是負的
→ axis0801: 原來如此，感激您耐心的指點！謝謝！:)