推 Khatru: 老實說我有點看不太懂你到底想說什麼？可否再簡潔解釋一 06/14 19:28
→ Khatru: 下 06/14 19:28
我也覺得自己講得很亂XD 抱歉，簡單來說，我覺得應該把重力場當作一個東西。然後，
如果我們把重力場納入系統內的一份子時，系統才有「位能」這種能量，否則就沒有。
而如果重力場真的是一種東西，那麼會跟主流說法「重力位能是物體的能量」、「重力位
能是物體跟地球所共有的能量」相衝突，所以我在虛線下方說明我對這些不相容處的討論
，說明為什麼我認為有更好的理由使我們接受「重力場是存在的東西」的想法。
抱歉，下午趕時間，作業還沒寫完QQ
※ 編輯: Philethan (223.140.3.249), 06/14/2018 20:03:20
推 sciphypar: 「考慮兩個互相接近、直線加速的A/B質點，倘若我們不06/14 20:19
→ sciphypar: 使用重力場的概念，那麼06/14 20:19
→ sciphypar: 該怎麼解釋重力位能呢？我們會說這是只有當兩質點作為06/14 20:19
→ sciphypar: 一個系統時，才出 06/14 20:19
→ sciphypar: 現的能量，而單看一個時，就不會出現了。」06/14 20:19
→ sciphypar: 這句話有問題吧，把他們視為一個系統的話，根本就不用06/14 20:19
→ sciphypar: 去看他們之間的能量變化了啊，因為這些都是內能06/14 20:19
不太確定你說哪部份有問題？你是說「我們會說這是只有當兩質點作為一個系統時，才出
現的能量，而單看一個時，就不會出現了。」這句嗎？然後，所謂的「根本不用」是指什
麼意思？另外，你說的「”這些”都是內能」是指哪些呢？我覺得您可以回文，比較好說
清楚。對了，我的立場其實是反對那論點的哦，就是「我們會說這是只有當兩質點作為一
個系統時，才出現的能量，而單看一個時，就不會出現了。」這句
※ 編輯: Philethan (223.140.3.249), 06/14/2018 20:30:02
推 sciphypar: 喔喔我會錯意了 06/14 20:51
→ sciphypar: 這樣子利用外界的重力場定義物體位能就沒問題啦~ 06/14 20:51
咦，我的意思正好是指「單質點物體不具有位能」哦，位能是重力場的、電磁場的。
至於實際的物體（例如一個橡皮擦）的內能，就必須考慮構成物體的所有電子、原子核
造成的電磁場的總能量，但那些電磁場也是在物體內部的，而"不太會"溢散到物體外
部，這能量可用來解釋固體比熱等。就這意義上，「一般常見物體的位能」其實也是
電磁場中的能量。
推 Khatru: 把重力場當作一個“東西”，所謂的“東西”是指把它當成M 06/14 20:54
→ Khatru: atter？ 06/14 20:54
是的，不過顯然這裡的重力場實在性地位並不如電磁場，也更不如一般物質那樣地高。
實在性地位：隨處可見的物體 > 電磁場 > 重力場
對我而言，重力場是個可以解釋能量、動量、角動量遠距傳遞現象的實在物。
在 Mary B. Hesse 的《Forces and Fields》中，也有提到法拉第當時是如何
思考重力場的實在性問題：
At the end of the century, gravitation still remained outside the
electromagnetic synthesis which seemed in principle to have comprehended
the rest of physics. Faraday had argued in his paper of 1852 that
gravitation appeared to exhibit pure action at a distance, but in 1855
he expressed his conviction that if this were the case, it violated what
he called the principle of ‘conservation of force’ or of ‘power’.
Newton himself did not accept action at a distance as sufficient, and,
Faraday goes on, ‘I cannot help believing that the time is near at hand,
when his thought regarding gravity will produce fruit’[1]. According to
the action-at-a-distance view, the sun and the earth have no gravitational
power when entirely removed from each other, but this power suddenly arises
when they are in relation to each other. But Faraday considers ‘That a
body without force should raise up force in a body at a distance from it,
is too hard to imagine; but it is harder still, if that can be possible,
to accept the idea when we consider that it includes the creation of force.
實在是很難想像一個沒有能量的物體（a body without force），能夠從一個
遙遠的物體獲得能量。而更難想像的是，倘若真是如此，那麼我們就不得不
承認有所謂的「無中生有」的能量。
There are only three possibilities consistent with the conservation of
force:
1. That ‘the gravitating force of the sun, when directed upon the earth,
must be removed in an equivalent degree from some other bodies, and when
taken off from the earth (by the disappearance of the latter) be disposed
of on some other bodies’, but no such thing has been observed.
（翻譯）
1. 當太陽朝向地球靠近時，其他的物體必然會失去一樣多的重力位能（gravitating
force）（以使地球能量增加）。而當太陽與地球互相遠離時，這些重力位能
會分配到其他物體中。然而，法拉第認為我們並沒有觀察到這種現象。
2. That ‘it must take up some new form of power when it ceases to be
gravitate, and consume some other form of power when it is developed
as gravitation’, but Faraday himself has undertaken experiment[2]
with the object of connecting electricity with bodies moving in a
gravitational field, with entirely negative results, and the idea
has never been suggested by others.
（翻譯）
2. 當太陽與地球太遠，以致於沒有受到什麼重力時，重力能量一定會轉換成其他形
式的能量。並且當它們互相吸引時，這也必然同時代表著，其他形式的能量會在
此時被消耗掉。然而，法拉第自己做了實驗，他將帶電物體放在有重力作用的範
圍中使之運動，但並沒有觀察到這種轉換至其他形式的能量的現象。此外，其他
物理學家也並沒有類似的想法。（註：法拉第在此顯然假設"其他形式的能量"
應該是跟電磁有關的能量。）
3. That ‘it must be always existing around the sun through infinite space.
This is the only possibility remaining:
（翻譯）
3. 最後剩下的唯一可能就是，這些能量必然存在於太陽之外的無限空間之中。
‘This case of a constant necessary condition to action in space, when
as respects the sun the earth is not in place, and of a certain
gravitating action as the result of that previous condition when
the earth is in place, I can conceive, consistently, as I think,
with the conservation of force: and I think the case is that which
Newton looked at in gravity; is, in philosophical respect, the same
as that admitted by all in regard to light, heat, and radiant
phenomenon; and … is that now driven upon our attention in an
especially forcible and instructive manner, by the phenomenon of
electricity and magnetism[3].
（翻譯）如我所設想的那樣，我能夠設想一個與能量守恆定律一致的情況，也
就是說，我們此時談論的重力場(the case)應該就是牛頓看待重力的方式。以
哲學角度而言，重力場就相當於我們對光、熱、輻射等現象的了解那樣，迫使
我們以理解電磁現象的方式去理解、思考它們。
推 m21423: N個質點受到某個外力作等速度運動? 06/14 21:03
您是指「....所以即便我們將這 N 個質點都維持等速率運動，使這N質點
總能量都維持定值....」這一段嗎？在這裡確實是指N個質點受到多個萬有引力
以外的外力，使得它們「都」維持等速率運動，使動能不變。
而如果是針對後面提到的
「那麼在有 N 個質點的地表上（宇宙只有一個地球與N個質點），當這N個質
點離地高度有所變化時，重力場的能量又應該有什麼樣的變化？」
那麼這裡並沒有假設這N個質點作等速率運動，也不要求它們有任何形式的運動。
也當然就沒有要求它們作等速度運動 ^^
推 zealeliot: 電磁場可以儲存能量 那麼重力場儲存能量好像也沒問題? 06/14 22:53
我覺得問題並不大，不過這兩者確實也滿不同的。例如，古典物理下，似乎沒有重
力波，但確實有電磁波。也因此沒辦法觀察到能量傳遞所需要的時間，重力場在傳
能量時，在古典物理中，似乎都是同時傳遞的。又因為「因果」必須有時間先後的
差別，所以即便我們接受重力場的實在性，也無法說明為什麼兩星球的能量變化總
是「沒辦法觀察到時間差」，亦即似乎都是「同時發生」。而因為我也沒學過廣義
相對論，所以也無從評論起愛因斯坦對古典重力的看法是什麼，也不清楚所謂的重
力波究竟是什麼。
不過，如我前面所說的，就以「一致的物理教育」而言，我目前還是滿支持有重力
場觀念的出現。
1. 「功的能量傳遞意義」就不用被修改
2. 解消掉萬有引力的超距力問題，使得「場」的教育不再只是 F/m, F/q 等
公式記憶，而是具有著解決物理問題的內涵。因此，我教這裡時，我都不會
說是萬有引力，因為「引力」蘊含著超距力的意義，我會說「重力場施的力」。
3. 讓系統的意義更明確。要談能量之前，需要先講清楚系統是什麼。
如此一來，功的意義就更準確，一切只不過是能量守恆定律。
如 Robert P. Bauman 這篇〈Physics that textbook writers usually
get wrong〉，他寫到
"What must be done is a) to be consistent, within any problem,
in how we define the system and hence how work is calculated,
and b) let students understand which way we have chosen to de-
fine the system in any given problem."
推 sciphypar: 我的意思是說這個物體因為外面的重力場作用所以得到了 06/14 23:51
→ sciphypar: 位能，所以說位能是物體的應該沒問題呀 06/14 23:51
我想應該是我們的說法不同，但意思相同 XD
以一個自由落體的物體為例，我的說法會是，重力場對物體作正功，使物體獲得
能量。在這過程中，物體獲得能量的表現是其動能增加。而重力場失去能量的表
現是位能減少。而按照你的說法，你應該會說重力場將位能傳遞給物體，使物體
獲得能量，所以你將「物體獲得的能量」稱為「物體的位能」，但其實是以1/2mv^2
的方式表現。
我們的意思應該是一樣的嗎？
雖然我個人對於能量的名稱，是有著一套規則的。
能量的名字是源於能量的數學式給我們的感覺。
1/2mv^2 是單質點的動能。mgy 是重力場的位能。
所以當物體的 1/2mv^2 增加時，我會說物體獲得能量，使得動能增加。
但因為物體的能量始終只能寫為 1/2mv^2，所以物體不具有位能，而只有動能。
※ 編輯: Philethan (123.192.0.245), 06/14/2018 23:59:04
推 sciphypar: 只有重力場的話不會有位能呀 06/15 00:04
→ sciphypar: 所以我認為重力場的位能不太合理 06/15 00:04
可以說說你的想法嗎？或許你覺得，如果只有重力場，那麼連 m 都沒有，
又如何可能有所謂的「重力場」的位能？類似的問題是，例如電位能 kQq/r，
倘若連電荷Q/q都沒有，那如何有電位能？其實這是因為能量只是個相對值，
而非絕對值。
以電位能為例，我們沒辦法從 kQq/r 去談只有電場時的電場能量，因為
事實上，我們都是在電荷已經存在著的情況下，去談電荷運動時，電場
的能量變化。接著，我們再定義其中一個電場狀態為能量為零的情況，然
後才寫出了 U=kQq/r 之類的式子。重力位能的情況也是一樣的，我們只
能從 -GMm/r 求出相對於某重力場狀態的能量為何，但無法知道在有場源
之前與之後的重力場能量變化。
不過，在電磁學中，有所謂的 Poynting's theorem，基於電磁場對電荷
所作的功率，我們可推得一串積分式。接著，我們將其中一項理解為電磁場
的能量時變率，而將另一項理解為電磁波對外界電磁場的能量傳遞功率。由此，
我們""定義""出所謂的能量密度（但對於不連續電荷分佈的情況，這能量
密度所算出的電位能並不等同於 kQq/r 所算出的值，雖然因為實際上都是連續
分佈——沒有點電荷——而沒這個問題），然後接著得出電磁場的能量密度分
別為何。而在這情形下，假如我們只計算單一點電荷造成的電場的能量（電位
能），你會發現這趨於無窮大。但這並不意外，因為空間中也確實存在著要多
大就有多大的電場（基於點電荷的假設），所以電場能量要多大就有多大，也
是合情合理的（但只要假設電荷是半徑為R的金屬球，電荷都分佈在表面上，
那就不會有無法定義的、無窮大的電場能量的問題）。話說回來，基於 Poyn-
ting theorem，我們似乎有好理由相信在只有一個場源時，電場也確實具有著
能量。因此，在只有一個質點時，我們似乎也可以用同樣的方式理解「場源存
在前後」的重力場能量變化，也就相信有重力場的能量的存在。
不過，我得承認這並非如此，因為不考慮廣義相對論的古典物理中的重力場
似乎沒有所謂的 Poynting theorem analog（但考慮廣相的話，有），所以
沒辦法給出所謂的「場源存在前後」的重力場能量變化。然而，至少我們從
上述推論可以知道，我們之所以沒辦法從 -GMm/r 得出重力場本身的能量，
是因為我們已經預設場源早已存在，而我們只是改變場源的位置而已。
而其實我剛也只是說「似乎沒有」，或許曾有人推出古典物理中的重力場
Poynting theorem，只不過因為廣義相對論的關係，所以已經逐漸被淡忘了。
但無論如何，我個人覺得，將重力場視為一個實體，並認為它具有著能量，
在物理教育上是有著一定的好處。只要不涉及廣義相對論，就我個人經驗而
言，這樣的想法也應該不會有什麼問題。
最後附帶一提，其實常見的能量密度甚至是 Poynting vector 都有些疑慮，
例如，按照常見的做法，S = E x H，我們會得出在靜電磁場的情況下，也
會有能量的傳遞，這會有點奇怪。此外，因為我們是基於那能量守恆積分式
去給出能量密度與波印廷向量的定義，所以其實我們還有著許多自由度可用。
換言之，目前主流的定義並非唯一的定義。因此，電場是不是真的有能量呢？
或許也是有那麼一點的「討論空間」...以Griffiths的話來說，這取決於我們
想在什麼「脈絡」下討論。不過我自己是有個想法，或許原子核物理學中的
pair production的電磁場能量變化可以給出我們心中最正確的電磁場能量
形式，不過我也不會這個就是了。
相關的討論可以看這篇論文：
Electromagnetic Potentials Basis for Energy Density and Power Flux
https://arxiv.org/pdf/0904.1617.pdf
※ 編輯: Philethan (123.192.0.245), 06/15/2018 00:33:08
推 sciphypar: 只有重力場或電場只能定義“勢” 06/15 00:49
→ sciphypar: ex:-GM/r,-kQ/r 沒辦法定義位能哦 06/15 00:49