推 buttercrab: 推 我跟你的想法一致 06/15 10:14
定義一直都一樣，位能這個概念很重要的一點就是處理純量。
而不要處理向量。也就是，藉由處理位能，閃避掉處理力分析
一堆sin, cos,...但是不是所有的力都可以有位能描述。所以
有時候會又有力又有位能然後變得很混淆。
原Po你提出的第一個敘述，其實是第二個敘述的特殊情況。也
就是在對簡單系統。通常要不是(1)不具有可以藉由位能描述
的保守力。所以位能變化可以當作0。或是(2)具有位能描述的
力沒有位能變化。你就得到第一個敘述。
舉例來說，水平繩子拉木塊。繩子提供的力不是保守力。所以
如果選木塊當系統。做功會顯示在木塊的能量變化上。
接下來我們可以問，木塊有什麼能量？他可以動，可以有動能
。如果他放在桌上，他被桌子正向力和重力影響。但是沒有在
垂直方向運動所以這兩個力做功都是0。從能量角度來看，這
兩個力，正向力不是保守力，沒有位能描述。重力因為運動是
水平的，所以雖然他有位能描述，位能改變是0。
所以對這個系統，繩子張力對木塊做功就是系統的動能改變。
那如果上面那個例子在反方向接了一條彈簧怎麼辦？
假設彈簧一開始沒伸長量，你用繩子水平拉，這個木塊會開始
加速（要不然他就不會動了）。
在剛開始的時候木塊沒速度，到後來他有速度，動能增加了。
但是跟上一個例子不同的地方就是有個彈簧在後面抵抗這個繩
子的力。所以跟上一個例子比起來，木塊速度增加的幅度不會
像上一個例子一樣大。也就是說，用一樣的力拉木塊，一樣拉
三秒。這兩個例子裡（有彈簧和沒彈簧），木塊在三秒那個時
間點，速度會不一樣。所以，這兩個情況下木塊的動能是不一
樣的。
接下來可以有兩種看法，你可以把作用在木塊的彈力當作外力
。繼續使用第一種功能定理，因為跟第一個例子一樣，木塊有
改變動能，沒有改變重力位能。可是這個時候你要多分析一個
會隨時間改變的力。（因為彈簧伸長多少和時間有關）。另外
一種就是利用彈力是保守力可以寫成位能的表示。那這個時候
你就不能把彈力當作外力，而是把位能當作簡化分析彈力的工
具。那你就可以有第二種功能定理的說法。繩子張力對木塊和
彈簧這個系統做功等於這個系統的總能量變化，木塊可以有動
能變化，但是這個時候系統除了重力，還有彈簧可以有位能變
化。所以這個系統的總能變化會是木塊動能變化和彈簧位能變
化的總和。
最好的例子理解這種東西就是斜面上接著木塊的彈簧。問自己
各種問題：比方說算這個系統的震盪頻率，某個時候的速度啥
的。或是某個速度的時候彈簧伸長量多少。
可以用純力分析硬來，一堆cos, sin的。
可以用純能量分析。只有純量。
可以力分析混合能量分析。考慮(a)重力視為外力，彈簧用位
能處理(b)彈力視為外力，重力用位能處理。
關於後來回應講一堆重力場的大大。
雖然重力場聽起來很酷，但是重力場只是當空間中每個地方重
力不一樣的概念罷了。引入另外一個看起來很酷的概念但是沒
有回答到問題，反而會讓自己和對那個問題有興趣的人更容易
迷糊。
甚至你把“重“拿掉，不可可以有別種力場？比方說彈力場？
不一樣空間彈力不一樣大？固體裡面聲波的傳遞就是這種東西。
你可以拿出一堆彈性學張量分析，彈性係數還不是係數是張量
。可是這都沒解決問題啊？只會讓人搞不清楚你到底想講啥。
科學教育的本質應該是讓大家更了解科學的理性，針對問題可
以回答。而不是一個明確定義的問題把它答到另外一個概念上
換觀念討論。通常只有政客或是你在指導博士班學生才會這樣
做。
身為一個木塊，我根本沒辦法分辨拉我的是彈簧還是地球。身
為木塊我只認識牛頓。3牛頓的力，我就做3牛頓的事。我根本
不管是誰拉我。
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