[問題] 臨界指數為複數的物理意義

[peter308 (pete)]

臨界指數指的是

一些物理量在臨界點的一些臨界行為

我們可以用一個指數去表示它

最近有碰到一個課題是 臨界指數是一個複數的

複數就是除了原本的power law那個部分振福大小的行為外

還多出一個震盪調變項

我純粹用物理圖像的解釋如下 (引述部分作者的解釋方式)

一般實數的臨界指數 對應的是一個連續的重整化群

但是如果是一個離散不連續的重整化群

可以概念上把它想像成是一個對稱性破缺產生之後的結果

對稱性破缺 : 從原本的連續重整化群，破缺到一個不連續離散的重整化群。

那個震盪調變項的出現的調變項就像是一個對稱性破缺之後出現的突現現象

因為這個部分是要解釋給大學生或是碩士生聽的

如果用這樣圖像直觀式的解釋方式

不知道各位覺得聽眾可以接受這樣的解釋方式嗎?

感謝!






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※ 編輯: peter308 (140.117.247.158), 06/20/2018 11:34:16
※ 編輯: peter308 (140.117.247.158), 06/20/2018 11:39:52
→ wohtp: 可是破掉的是什麼對稱性？
從原本對稱高的連續群破缺到一個對稱性低的不連續群啊
破缺後跑出那個震盪的調變項
→ wohtp: 有RG flow就代表scale invariance已經沒了
→ wohtp: 純粹虛數的exponent反而代表scale invariance沒有破乾淨，
→ wohtp: 還留下一個limit cycle
是複數喔 不是只有虛部
※ 編輯: peter308 (140.117.247.158), 06/20/2018 12:11:31
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※ 編輯: peter308 (140.117.247.158), 06/20/2018 12:14:16
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→ wohtp: RG雖然很不幸的叫作group，但它不是數學上那個group，RG
→ wohtp: flow也不是symmetry operation
→ wohtp: 本來就沒有的對稱性要怎麼破缺？
→ wohtp: 本來就不是群，要怎麼破缺？
→ wohtp: 震盪反而代表discrete scale invariance：本來已經沒有的
→ wohtp: scale invariance又回來了一點。
推 Khatru: 之前在知乎上看到說重整化群跟數學上的群沒有關係，但是
→ Khatru: 之前聽我教授說，他說其實跟群還是有所關聯
→ wohtp: 如果你用classical action + (path integral/CCR) + cutoff
→ wohtp: 來定義QFT，再加上 irrelevent 項可以直接丟掉這一個條件，
→ wohtp: 那我勉強可以接受 RG 是在參數不同的 QFT 之間的對稱性變換
→ wohtp: 在RG軌道上所有的 QFT 算出來的低能量關連函數都相同
→ wohtp: 但這是很formal的看法，尤其是「把irrelevent term丟光」這
→ wohtp: 一點，當你把它的地位從區區一個近似提升到QFT的定義裡面，
→ wohtp: 我覺得這就代表接下來的結論都是數學形式而已
→ wohtp: 因為你先偷改了QFT的定義，才把RG變成真正的group
→ wohtp: 不然的話，RG只有把細節越積越少，不可能把積掉的細節又變
→ wohtp: 回來。沒有反元素就不是群了。
→ wohtp: 可是即使這樣子看，也不好說那個離散RG是對稱「破缺」吧？
→ wohtp: 破缺的對稱性還在只是藏起來了，但是這個離散RG是不是本來
→ wohtp: 就沒有？