[問題] 彈性位能與動能轉換

[chris8821 (克李斯巴巴)]

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【出處】油雇歷屆試題
【題目】質量分別為 2 公斤與 8 公斤的 A、B 兩物體，兩者間壓縮一彈簧，並以細線綁在一起，
靜置於光滑水平面上， 將線剪斷後二物體被彈開。則：
(A)在彈開的過程，A、B 兩物體所受的力的量值比為 1：4
(B)在彈開的過程，A、B 兩物體動量變化量的量值相同
(C)在彈開的過程，A、B 兩物體的加速度量值相同
(D)彈開後，A、B 兩物體的速率比為 1：4

【瓶頸
主要有問題的是D選項 我的想法是彈簧兩端受力大小相等 所以彈性位能給的能量應該是
一樣的 而彈簧彈開後彈性位能轉為動能
1/2*2*Va^2=1/2*8*Vb^2
算出來Va:Vb=2:1 但是答案是4:1 能請教我哪裡有問題嗎 實在是想不通

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.32.125.119
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1540781944.A.B8C.html
推 j0958322080: 如果沒有受到外力作用用質心位置不便就可以算出來了
→ j0958322080: 至於彈力位能轉給兩物體的動能有沒有一樣你可以算算
→ chris8821: 可是沒有給距離 要如何用質心算呢?
→ ERT312: 用動量守恆最快，要算速率比的話要從a積分，也是1:4
→ ERT312: 你一下跳到他們獲得相同的動能，根據是什麼?
→ chris8821: 用動量守恆我是有推算出來是4:1 但我就是好奇到底為甚
→ chris8821: 1/2*k*x^2 兩邊壓縮量相等 所以彈性位能依樣
→ chris8821: 不太會用PTT 不好意思 回文要怎麼用呈白色的字?
推 j0958322080: 你從質心的角度來看壓縮量有相等嗎？
→ j0958322080: 電腦版的話在指著你的文章按下大寫E就可以編輯
抱歉..我不太了解如何從質心的角度想 可是如果壓縮量不相等 那彈簧對兩邊施的力還會依樣嗎?
※ 編輯: chris8821 (114.32.125.119), 10/29/2018 11:50:02
→ Vulpix: 不會用，就不要用吧。不過他說到的壓縮量不相等，彈簧對兩
→ Vulpix: 邊施的力還是一樣的，因為彈力常數也不一樣了。看不懂的話
→ Vulpix: 就當我什麼都沒寫吧。
同一條彈簧彈力常數會不一樣唷@@ 以前學的都是同條彈簧彈力常數會相同
所以其實壓縮量跟常數都在改變 只是兩個乘起來剛好相等這樣嗎?@@
※ 編輯: chris8821 (114.32.125.119), 10/29/2018 15:42:12
→ wohtp: 彈簧給兩邊的力一樣，但是位移不一樣，所以做功不一樣
→ wohtp: 本文裡面列的式子假設釋放的位能會平均分配到兩邊，所以就
→ wohtp: 錯了
好像有比較理解了  感謝各位的幫助
※ 編輯: chris8821 (114.32.125.119), 10/29/2018 19:23:06
推 YmemY: 如果彈簧有5公分，當一個退後4公分時，另一個退後1公分