推 j0958322080: 看題目來源應該是要考油顧的吧 10/29 22:37
※ 引述《chris8821 (克李斯巴巴)》之銘言：
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: 【出處】油雇歷屆試題
: 【題目】質量分別為 2 公斤與 8 公斤的 A、B 兩物體，兩者間壓縮一彈簧，並以細線綁在一起，
: 靜置於光滑水平面上， 將線剪斷後二物體被彈開。則：
: (A)在彈開的過程，A、B 兩物體所受的力的量值比為 1：4
: (B)在彈開的過程，A、B 兩物體動量變化量的量值相同
: (C)在彈開的過程，A、B 兩物體的加速度量值相同
: (D)彈開後，A、B 兩物體的速率比為 1：4
: 【瓶頸
: 主要有問題的是D選項 我的想法是彈簧兩端受力大小相等 所以彈性位能給的能量應該是
: 一樣的 而彈簧彈開後彈性位能轉為動能
: 1/2*2*Va^2=1/2*8*Vb^2
: 算出來Va:Vb=2:1 但是答案是4:1 能請教我哪裡有問題嗎 實在是想不通
看來是ptt新手，難道原po是高中生?
分析本題的關鍵在於
A、B兩物體在斷線後的任何時刻
分別受到大小相同，方向相反的力
但這個力會隨時間改變，即
F1=-F2 (F1、-F2分別為A、B所受外力和)
根據牛頓第二運動定律
F1=d(m1v1)/dt 以及 F2=d(m2v2)/dt 可得
d(m1v1)/dt = -d(m2v2)/dt
(v1、v2為時間t的函數，在斷線時v1=v2=0)
從斷線時對時間積分，可得
m1v1 = -m2v2
m1v1+m2v2=0 這個式子也表示A、B的質心不變
質心 xc = (m1x1+m2x2)/(m1+m2)
x1,x2分別為A、B的位置，為時間的函數
由 m1v1+m2v2=0，可得 d(xc)/dt=0，因此 xc是定值
所以動能比 (1/2)m1v1^2 : (1/2)m2v2^2 = v1:v2 = m2:m1
外力做功比 ∫F1dx1 : ∫F2dx2 (從斷線時積分)
由質心不變得 m1dx1+m2dx2=0，dx2= (-m1/m2)dx1
所以
∫F1dx1 : ∫F2dx2 = ∫F1dx1 :∫-F1(-m1/m2)dx1 =m2:m1
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