推 kbccb01: 非常謝謝 我會再去學習 12/06 17:37
※ 引述《kbccb01 (王同學)》之銘言：
: 如題 假設有等速率圓周運動
: m,v,r=1 故F=1
: 今天我突然改成F=1.1之類的 請問這軌跡會如何？
: 會問這問題是在想 這軌跡應該是r會逐漸縮小
: 但是如何縮小？最後會是如何？
: r遞減到一個值？還是在那個值上下震盪？
: 我的數學程度只有大一微積分 目前列式如下
: 位置=x(t),y(t)，x(0)=1,y(0)=0
: 速度：x'(0)=0,y'(0)=1 (代表逆時針旋轉)
: 加速度：(x",y")=(1.1)(-x,-y)/√(x^2+y^2)
: 看到加速度這 我就感覺解不出來了
: 請教有沒有比較正確的列式方式或關鍵字
: 以及我應該學習什麼數學或物理知識才能解這種題呢？謝謝！
它的運動軌跡方程跟解這個微分方程有關
u"+u=a^2/u^2
(如果是平方反比力，則是解 u"+u=a^2)
參考維基
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%80%E6%99%AE%E5%8B%92%E5%AE%9A%E5%BE%8B
其中 u=1/r
u"是對θ的二次導函數
u^2*u"+u^3-a^2=0
先降階
u^2 (du'/du)*u'=a^2-u^3
u'du'={(a^2-u^3)/u^2} du
積分得
(1/2)u'^2 = -a^2/u - u^2/2 + c
u'=±√(-2a^2/u-u^2+2c)
{±1/√(-2a^2/u-u^2+2c)} du = dθ
到這裡出現了第三類橢圓積分
這個方程有一個特解 u=a^(2/3) 圓周運動
除此之外可能沒有漂亮的軌跡方程了
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