→ keyesleo: 還有(a-)f0=0，不大可能是為了要設定滿足再下一階的能 03/01 23:45
→ keyesleo: 量為0，因為按照a-的作用，再下去的能量會是-1/2h(bar) 03/01 23:45
→ keyesleo: w 03/01 23:45
推 Vulpix: 首先，a^-並不是可觀測量，你應該已經知道的是 03/02 00:53
→ Vulpix: H = (a^+)(a^-)+0.5(h^bar)ω 03/02 00:54
→ Vulpix: H = (a^-)(a^+)+0.5(h^bar)ω 更正一下 03/02 00:56
→ Vulpix: 你也說了 H(a^-)f_0 = -0.5(h^bar)ωf_0 03/02 00:57
→ Vulpix: 但負能量是不允許的，那 state space 裡面還有沒有不會引 03/02 00:58
→ Vulpix: 起這個矛盾的 state？剛好有一個不算 state 的 0。 03/02 00:59
→ Vulpix: 至於那個 g_0，他就不是一個可以存在的 state 了，怎麼會 03/02 01:01
→ Vulpix: 覺得他能當基態用呢，對吧？ 03/02 01:01
推 wohtp: 補充一下不可以有負能量的原因: 03/02 01:38
→ wohtp: 係數什麼不看，基本上 H ~ p^2 + x^2 03/02 01:39
→ wohtp: 任何 |psi> 夾 H 就等於 | x|psi > |^2 + | p|psi > |^2 03/02 01:42
→ wohtp: 如果你要求整個Hilbert space都是normalizable，那能量一定 03/02 01:44
→ wohtp: 是正的 03/02 01:44
推 wohtp: 所以a-作用在eigenstate上面必須遲早要停下來 03/02 01:48
→ wohtp: 嚴格說來，這個代數方法沒有證明eigenstate的存在性，只證 03/02 01:53
→ wohtp: 明了若eigenstate存在就一定要排成那個spectrum 03/02 01:53
→ wohtp: 但是你把薛丁格真的寫下來，知道PDE一定有解，就結案了 03/02 01:55
→ keyesleo: 謝謝兩位這樣講，我能有直觀的了解，但我還是有些納悶 03/02 10:36
→ keyesleo: ，有沒有比較數學定理化的敘述...例如0這個state，是要 03/02 10:36
→ keyesleo: 視為邊界條件嗎... 03/02 10:36
→ keyesleo: 我最後的推文就當我沒問好了，我再想想 03/02 18:20
→ wohtp: 我以為我的說法很公理了耶... 03/02 21:58
→ wohtp: 1. 如果Hilbert space都是normalizable，則energy 03/02 21:59
→ wohtp: eigenvalues are strictly positive 03/02 21:59
→ wohtp: （如果eigenstate和eigenvalue存在） 03/02 22:00
→ wohtp: 2. a- 連續作用在任意eigenstate上面會把能量越減越低終於 03/02 22:01
→ wohtp: 變成負的，於是和 1 矛盾。 03/02 22:01
→ wohtp: 3. 唯一解決矛盾的方法就是有個 |0 > 03/02 22:02
→ wohtp: 要嘛整個eigensystem通通不存在，不然一定要符合1, 2, 3 03/02 22:04
→ wohtp: |0>不是外加的邊界條件。如果整個理論要數學上自洽就一定要 03/02 22:05
→ wohtp: 從|0>開始。 03/02 22:05
→ keyesleo: 好，謝謝 03/02 22:23
推 Khatru: 可以看Quantum Theory for 03/02 22:34
→ Khatru: Mathematicians 用代數解那邊寫的滿詳細 03/02 22:35