[問題] 請問關於hermitian op改變積分區間的問題

[keyesleo (以前曾經很帥)]

Griffiths intro to QM  2 edition
的P.97底下有段話

an operator that is hermitian on 負無窮至正無窮，may not be hermitian on 零至正無窮，or 負拍到正拍

這段話，我嘗試從有限維度推敲至無限維度，但還是不懂

因為我的認知，ket(或bra)和算符在有限維度中應對應相同維度，所以若維度改變，則應該建構另一個不同的hermitian算符

但無限維度的連續函數我就不大知道該怎麼想了
例如p=-ihbar d/dx
若對應的維度改變，就像最上方書中講的，該如何理解書中的這段話

想請問有沒有比較數學化的解釋法？

拜託不要直接給我一個(x,p)的積分

希望物理大大們伸出援手


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推 Vulpix: 其實書上這說法不太對。operator依賴於作用的向量空間，當
→ Vulpix: 向量空間整個更換的時候，即使operator看起來長得很像，也
→ Vulpix: 不是同一個operator。[0,9]上的函數空間和[-4,4]上的函數
→ Vulpix: 空間就不是同一個空間了，有相同的Hermitian operator反而
→ Vulpix: 比較詭異吧？
→ Vulpix: (更何況要完整描述空間，還要加上邊界條件。)
→ wohtp: 像樓上說的，差別就在邊界條件
→ wohtp: 微分算符的left action是用部分積分定義的，所以一般會差
→ wohtp: 一個邊界項