[問題] 角加速度計算

[snowyfairy (雪妖精)]

【題目】
https://i.imgur.com/y0XPyCO.jpg


【瓶頸】
https://i.imgur.com/7yXiUXr.jpg
用 M = Iα 算的感覺應該沒問題
只是我是想說，B 的圓心應該是沒角加速度的，加速度應該和半徑會是 a = αr
就用 B 點的受力，然後 ma = mαr 去算
結果和用 M = Iα 算出來的角加速度剛好大小差了一半
想問如果套 a = αr 這個概念，我哪邊開始出現了問題？是質點和剛體的差別嗎？

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→ pphhxx: 你下面寫的式子是合力F=ma吧? 那你沒有考慮到轉軸那邊有
→ pphhxx: 橫向的正向力
→ pphhxx: 仔細看了一下，你接觸點分析的系統是?
→ pphhxx: 你寫mb那應該是以下面那個為系統，系統橫向不只受到摩擦力
原先內容有點打錯，是想取圓盤 A 和 B 的接觸點，不是 B 的圓心
去用這個接觸點的切線加速度和 B 的半徑，去回推角加速度的想法
※ 編輯: snowyfairy (111.246.87.95), 05/06/2019 19:17:47
推 pphhxx: 接觸點的受力F=ma要先成立 那你覺得你的m應該代什麼?
m 代什麼我認為是看取了哪些東西為系統
我這邊只看圓盤 B，所以取了圓盤 B 的質量，代入了接觸點來計算
※ 編輯: snowyfairy (111.246.87.95), 05/06/2019 22:43:14
推 pphhxx: 那圓盤B其他的力你並沒有加入計算?
我如果要加進其他力，我列的方程式就會用 M = Iα 那條了
因為轉軸上的力和摩擦力不在同一條直線上，會有力矩造成旋轉運動
我現在是想以質點來看看能不能解，所以只用了摩擦力
有點類似一個質點繞圓心做圓周運動的概念
但我這邊就懷疑了，剛體的東西是不是就不可以用質點觀念算
如果可以，式子怎麼修正？
※ 編輯: snowyfairy (111.246.87.95), 05/06/2019 23:04:57
推 pphhxx: https://imgur.com/QEYMfYQ  我看不懂的地方
這邊就是我講的質點和剛體的問題
如果我左邊要改整體，那我得到的就是直線運動的計算 ( F = ma )
旋轉運動我勢必要用 M = Iα 另外算
※ 編輯: snowyfairy (111.246.87.95), 05/06/2019 23:23:41
推 pphhxx: 你寫的式子不就是F=ma?
對那個接觸點來說，接觸點的加速度就是圓盤最外側的切線加速度
然後 切線加速度 除以 半徑 得到 角加速度
我是這樣去想的，所以才會明明是剛體旋轉運動，卻套質點直線運動概念來算
※ 編輯: snowyfairy (111.246.87.95), 05/06/2019 23:29:40
推 pphhxx: 那你那個接觸點也會受到來自於下、左、右相鄰質點的力
想了很久，老實說，我不太懂您想要引導的觀念是什麼，也可能是我表達的不好
1. 質量問題，將接觸點使用 B 整體質量代是否正確？
2. 接觸點垂直向的力不管，它不會影響到水平向的加速度，剩下的問題在於水平力
   若做力的平移，將圓心的力移到接觸點上
   那水平力抵消了，但是我另外得到了一個逆時針力矩(軸心受力 Bx 乘以半徑 r)
   然後這個力矩和摩擦力造成的力矩大小相同
   力矩和角加速度的關係，就會想到 M = Iα，不會去走到 a = αr 這條路
   而現況我是想用 a = αr 試著解看看
※ 編輯: snowyfairy (111.246.87.95), 05/06/2019 23:52:13
推 pphhxx: 1.我覺得不行
→ pphhxx: 2.力的平移只能用來處理直線運動，轉動是不能平移的
→ pphhxx: 因為力臂會變
推 TellthEtRee: 2的話，如果你的參考點要設兩輪接觸點，那你的I要換1
→ TellthEtRee: .5倍的mr^2，因為平行軸定理，不衝突
推 TellthEtRee: 列牛頓第二運動定律的話，那你要先設橫向正向力為F(
→ TellthEtRee: →),然後觀察者跟著輪緣有加速度，會看到滑輪圓心也
→ TellthEtRee: 有加速度(反向)但同時也有假想力列出F-μmg+ma=ma，a
→ TellthEtRee: =rα答案一樣