[問題] 流體力學 Circulation of Free-vortex

[BanPeeBan (踢屁屁)]

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【出處】
        清大開放式課程 -- 流體力學
        自修時想到的問題

【題目】
        以r-θ座標系定義free vortex時，可得
            Vθ=K/r, K為常數
        代入Circulation的環積分計算，可得
            K=Γ/(2π)
        又Circulation的特性
            Γ along any path which does not invlude the singular point
            at the origin will be zero.
        不就代表K,Γ皆恆等於0嗎?

【瓶頸】
        如上述，請問我哪裡觀念有錯誤或遺漏?

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.240.88.147
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1558273506.A.7A1.html
推 yuantsai: 你的推論是對的，Free Vortex的vorticity真的等於0
→ yuantsai: 透過Stoke's law 可以推出環積分和curl(v)之間的關係
查了一下wiki
Stoke's Law好像是在談球型物體在流體內所受的阻力
請問怎麼運用在這個case呢？
※ 編輯: BanPeeBan (180.217.75.159), 05/24/2019 11:35:46
推 AstroK: 樓上說的是微積分的stoke's theorem吧
推 yuantsai: 是Stoke’s theorem 沒錯，沒寫清楚
推 yuantsai: 把環積分（線積分）轉換成面積分的定理
→ yuantsai: 這在ㄧ般流力的書上都會提到，Stokes theorem 和 Gauss
→ yuantsai:  integral theorem (Divergence theorem)這兩個都很重要
→ yuantsai: 也常用到
推 wohtp: free vortex的vorticity全部在原點。你路徑包住原點積分就
→ wohtp: 不是零了。