Re: [閒聊] 做理論物理的數學要熟到甚麼程度?

[recorriendo (孟新)]

這篇其實講到了重點

現在各學科很多研究主題 歸根究柢都是複雜系統

像化學、地質氣候、生物、社會科學的大型系統問題 幾乎逃不過對複雜系統的處理

大家應該從科普文章或版上前人的PO文或多或少都已有點概念 也不須我贅述

這樣看來 反而是"正統物理"的與其他學科脫節

號稱"萬物之理"的物理最終卻變成只有"物理學家研究的問題"才適用的理論



現在來談談為什麼"正統物理"建立的理論在對付複雜系統沒有太大用處

經典的複雜系統 像腦神經網路、地球板塊構造、社會或經濟網路

其實原PO說的不對 我們不是沒有第一原理模型 正巧相反 我們有太多模型

但就算你能寫下整個系統的模型 也幾乎用不了理論方法來得到什麼洞見



首先這些系統沒有什麼高度的對稱性

過去一個世紀理論物理最強大的幾個突破 說穿了就是善用對稱性作化簡

把對稱性拿掉 那現有理論物理可以說是被斷一臂

再者如果實地深入考察這些非線性複雜系統 或者用數值模擬

幾乎都會發現幾項特性:

變量分布 non-Gaussian (通常是 heavy-tailed 即二次期望值發散)

交互作用 non-local (有很多 long-range dependency)

整體演化動力 non-stationary, non-ergodic

基本上 理論物理學家喜歡的幾個性質 這些系統通通沒有!

過去幾百年發展出的物理數學方法需要的前提假設都不成立 也就派不上用場



最後理論物理學家看來看去 能勉強應用到複雜系統的

就剩 phase transition 或 self organization 系列的理論

但這些理論就算在正統統力裡發展都相對不完整

充滿各種 heuristics 或針對特定問題神來一筆的手法

沒有原則性的方法來推廣

所以 這些理論如何在複雜系統裡找對應 至今都還有爭議

我個人看相關文獻是覺得

相關的理論三十年來似乎都在講些類似的東西 沒什麼真正的進展

也有人覺得 或許這些理論根本沒有增進我們對生物或社會系統的理解



這就是理論物理的現況 我們的物理足以讓我們模擬整個宇宙的誕生到滅亡

卻不能預測下禮拜或下個月有沒有大地震 想想人類的科學發展也真是有趣



※ 引述《davidwales (cluster)》之銘言：
: ※ 引述《changifeng (宅心仍厚)》之銘言：
: : 雖然已經脫離物理界很久了，但還是常常在youtube關注一些科普頻道
: : 像是媽咪叔，李永樂等打發時間
: : 也常常看一些人算數學像是blackpenredpen的曹老師算一些奇怪的微積分
: : 以及MIT integration bee等積分競賽
: : 就想到在這個數值或符號計算軟體如此發達的年代
: : 真正能做理論的人微積分以及物理數學是熟甚麼程度?
: : 比如說把微積分算得跟四則運算一樣熟之類的
: : 還是看到一個函數馬上能看得出他的圖形、高階導數以及反導函數之類的
: : 或是其實是對高微等數學系領域專業學科的理解非常深刻
: : 不知有沒有版上的理論物理大神能夠分享自己在數學功夫上的訓練講解一番
: 如果要研究一個很複雜的系統 比方說 "股市"
: 用目前數學或是物理的架構有辦法處理嗎??
: 現實的層面來說我覺得沒辦法
: 以前的人有嘗試過
: 提出一些非線性數學模型
: 或是直接套用高能場論之類的模型到股市中
: 但想從很理論嚴謹的角度來切入預測是比較困難的
: 至少目前為止 我還沒看到這樣的理論出現
: 或許有些功力很高的基金管理公司研究人員是有辦法的
: 但可惜的是 這些都是行規內的秘密 至少教科書 論文層級我是還沒看到
: 一個受過物理數學訓練的普通人要能夠處理這樣的問題
: 我個人覺得是比較困難的
: 目前階段都是有點 摸著石頭過河 隨機探索階段
: 然而 就實務上來說
: 用資料科學 和電腦科學似乎是能夠取得股市研究上的一些進展和小突破
: 時間一久  慢慢的累積之後  小進展和小突破也是不容小覷和低估的
: 這是我覺得數值模擬對於探索類似"股市"這樣的未知科學領域上
: 能夠做出的一些實質貢獻
: 它比較像是"補足" "加速" 原本理論物理的發展 而非"取代"
: 回到你的問題上
: 把數學積分 代數 微分方程練到很熟很強 對於理解工程問題可能有點幫助
: 但對於 去研究股市這種問題我覺得幫助其實不太大
: 因為 我們連要研究的系統的特性都還不理解還不熟悉
: 連怎麼寫出那個正確的描述系統的動力方程式都很困難了
: 但即使寫不出那個動力方程式
: 不代表數值模擬 資料科學就不能讓你在這方面先有一些緩慢 細微的進展

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 217.117.224.48 (荷蘭)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1560126072.A.0E2.html
※ 編輯: recorriendo (217.117.224.48 荷蘭), 06/10/2019 08:24:59
→ Eriri: 雖然我想說的跟你有些相同與不同的地方 不過你說這些 讓我
→ Eriri: 想到一個當年也是物奧金牌 MIT PhD 理論凝態大師Patrick A.
→ Eriri:  Lee的學生 柏克萊博後 的一個台灣學長 當年轉行時說的一句
→ Eriri: 話：
→ Eriri: research in theoretical physics nowadays do not even he
→ Eriri: lp to understand the world better in any significant wa
→ Eriri: y (let alone help the world）
→ psion: @樓上:請教後來他轉去哪?
→ Eriri:  轉去當quant
→ wohtp: 同樣都無益世道人心，那乾脆選個錢多的
推 davidwales: 推!!
→ webster1112: 不就賭場是賺錢的 賭徒是破產的
推 yeahhuman: 我現在面臨類似的問題，恐怕當下強勢的物理領域是材料
→ yeahhuman: 我的看法是現在"物"已經沒有"理"了，就像是超市的貨架
→ yeahhuman: 陳列了各種商品，有特定需要自己去拿來用。y
→ yeahhuman: 能讓我相信的就是幾天前統計的那篇文章，我是頻率論者
→ yeahhuman: 現在只能說這貨架沒有砂糖與咖啡，我不敢說有紅茶包。
→ yeahhuman: 會不會有0.001%的機會有咖啡，會不會有一包紅茶包，我
→ yeahhuman: 不知道。
推 sputtering: 非線性物理模型不能處理的也許深度強化學習可以處理
→ sputtering: 最近讀了一二本強化學習的書有很深的感觸
→ sputtering: 一位大師級的工匠憑的也許是巧思及經驗而不需要很複雜
→ sputtering: 的邏輯
推 wohtp: ML做出來也是電腦會處理不是人會處理
→ recorriendo: ML和理論物理來比賽 看誰能能預測大地震 這樣好不好
→ recorriendo:                          先
→ Eriri: 機器學習展示一種可能性 或許當代科學家要開始慢慢改變對
→ Eriri: 於如何掌握跟得出知識的習慣 比起這一世紀來 理論物理學家
→ Eriri: 習慣從底層第一原理與傳統數學工具計算出結果 或許需要的是
→ Eriri: 能夠借用各種工具 甚至容許一些過程無法靠邏輯推演與數學處
→ Eriri: 理 來歸納出更上層卻基本規律的科學家 （當然 更早以前的
→ Eriri: 物理學家 其實在做的就是這種事）
→ Eriri: 就像那些職業棋士 哪個不是花費大量時間 以為自己已經很通
→ Eriri: 徹了 但結果機器展示了一些從未想像過的圍棋規律 或許物理
→ Eriri: 學家也是一樣的 我們對於世界的理解還存在一面牆 只是這面
→ Eriri: 牆由於物理學家能力跟視野的狹隘 而甚至根本從未意識到
→ Eriri: 或許未來的世代 需要的不是在牆內靠著習慣的技能與工具 繼
→ Eriri: 續造出各種花俏建築的科學家 而是利用各種無法掌握跟理解
→ Eriri: 的很好工具 只求走出牆外的科學家
→ Eriri: 不過 這些目前也只是空話XD 首先要機器學習更加有用才行 現
→ Eriri: 在它只是展現一點可能性而已 期待有一天機器就能發出一些
→ Eriri: 類似現代物理學的廢文 取代人類做這種事
推 DDMO: 不知道數學證明是否也有機會被取代
→ webster1112: 神棍一定最先預測到 XD
→ webster1112: 無法靠邏輯推演與數學處理 ?? 佛教密宗?  通靈?
→ webster1112: 機器展示了一些從未想像過的圍棋規律==>數學結果
→ webster1112: 利用各種無法掌握跟理解的很好工具=>密宗雙修通靈XD
→ webster1112: 別鬧了 沒邏輯搞屁? 沒數學靠什麼?是計算量跟機率論
→ webster1112: 不是討論科學就算了 改神學也行 但科學就那樣啊
→ Eriri: 科學方法本來就只是一種人類理解世界的方法學 沒有人證明
→ Eriri: 科學方法可以讓人類理解所有規律 同樣的 歷史上科學的發展
→ Eriri: 跟規律與原理的發現 其實並不見得遵循所謂的科學方法
→ Eriri: 事實上 即使是現代的理論物理 很多在數學上都不嚴謹啊 可是
→ Eriri: 也沒人在意 因為已經能解釋很多現象 我的意思是 或許更高層
→ Eriri: 級（複雜系統）基本規律 無法靠著底層的原理與模型 數學地
→ Eriri: 推演與建立 至少可能人類沒有辦法 於是 或許借用機器學習
→ Eriri: 或者其他任何方法 能夠幫助人類發現更高層級地某些其他更多
→ Eriri: 更基本的pattern
→ webster1112: 機器學習 不就 計算量跟機率論 不就數學 ??
→ webster1112: 沒邏輯人如何思考? 沒數學人如何精確描述物理?
→ webster1112: 機器學習就是全天下最邏輯最數學的工具 !!!!
→ Eriri: 機器學習的數學基礎至今仍然很多不完備阿
→ Eriri: 而且即使機器學習的數學基礎是足夠完備跟可以被理解的 它
→ Eriri: 應用在不同領域 在那個領域所展現的規律 也不見得是可以被
→ Eriri: 理解的
→ Eriri: 其實我說的真的也不是什麼邪魔歪道 科學哲學家費耶阿本德
→ Eriri: 早就提過了科學無政府主義
→ Eriri: 舉個例子 alphago的原理跟數學都是可以被理解的 可是它展
→ Eriri: 示的圍棋規律 表現了超過過去棋士的理解 而且棋士很可能只
→ Eriri: 能模仿與應用那些手段 卻不一定能夠理解箇中原因（如果可以
→ Eriri:  當然更好啊） 這樣算不算有邏輯的科學方法呢？但其實這根
→ Eriri: 本不重要啊 因爲棋手可能的確變能得夠強  於是的確是有用
→ Eriri: 的
→ recorriendo: 邏輯就是符號規則系統 而且邏輯系統也不唯一 "現在通
→ recorriendo: 用的邏輯"可以用來理解宇宙萬物 本來就是一種信念
→ recorriendo: 例如constructive mathematics就是自洽嚴謹但不相容
→ recorriendo: 通用邏輯建立出來的數學系統 證明出的定理跟標準數學
→ recorriendo: 完全不同 再如各種三值邏輯(paraconsistent logic)等
→ recorriendo: "通用邏輯"本身就是隨時代改變 Kuhn就是發現他不懂亞
→ recorriendo: 里斯多得的邏輯才提出典範的不可共量性  結論:宇宙能
→ recorriendo: "宇宙遵守我們現在的邏輯"即是一個未証成並且更可能
→ recorriendo: 為假的命題
→ Eriri: 說真的 我並不是反對邏輯 我反而覺得 物理學家才是真正不
→ Eriri: 那麼重視二十世紀以後邏輯學發展的一群人 物理學的有些問題
→ Eriri: 跟定義 可能甚至在真正嚴格的邏輯學而言 根本就有問題
→ Eriri: 舉個例子 前幾年純數學上已經證明 存在有些系統 能不能判斷
→ Eriri: 是否有能隙 是一個數學上不可判定的問題 意思是 對這類的系
→ Eriri: 統而言 到底有沒有能隙 已經被證明是個不可能被證明的
→ Eriri: 但這不妨礙很多物理學家 在作物質的拓撲態分類的時候 一開
→ Eriri: 始就先假設有或無能隙  然後才開始分類 本來這樣的分類是想
→ Eriri: 要對所有的物質系統做分類 事實上卻是 這個前提並不general
→ Eriri:  或者對某些系統不一定有用 因為至少數學上存在根本就無法
→ Eriri: 知道被歸類與哪種的系統
→ Eriri: 某個角度 真正的邏輯學的觀念跟方法 在物理學中其實一直都
→ Eriri: 沒有被足夠重視跟發展  說不定這之間存在某些空間
推 caseypie: 地震我不知道，不過在分子生物學上統計學和ML已經贏物理
→ caseypie: 好多分了。
推 psion: 請教樓上:計算化學是否也很多人用到ML? 謝謝!
推 caseypie: 牽涉到量子的計算我不熟，不過通則大約是分子越大或要求
→ caseypie: 動態過程資訊越多則越爛，ml因爲可供訓練的實驗數據太
→ caseypie: 少所以基本上做不出一般性結果，不過physics-base的forc
→ caseypie: e field也通常好不到哪裡去。大家現在都是各種方法拼湊
→ caseypie: 著用。
推 caseypie: 我說的分生上的應用主要是指分子結構預測，那個有大量
→ caseypie: 結晶和nmr的實驗結果所以可以套ml，不過最近大家擔心的
→ caseypie: 是同個生化分子體內和體外的結構常常會差很多...
推 psion: 感恩!!