[問題] (108全國教師甄試)細桿落地瞬間兩端速率？

[alenbe (新生活)]

【出處】
108全國教師甄選試題


【題目】
一長度L細桿兩端有相同質量小球，初始狀態一端放在光滑地面，且與地面夾θ角，
靜止釋放後，求細桿落地與地面平行瞬間，兩球的瞬時速率？(重力加速度g)

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二、問答題1.(3)


【瓶頸】
整個系統不受水平方向作用力，所以系統質心的水平方向動量守恆，
落下的過程質心保持鉛直直線下降，由此條件可以解出(1)(2)答案。

但(3)求落地瞬間速率，我直覺想到利用力學能守恆，位能轉換成動能。
但動能包含質心平移動能及轉動動能，這個部分我就不知道怎麼列出算式？

若想成落地瞬間，因為以經貼近地面，且有一端始終貼在地面上，
我嚐試假設貼地的一端小球速度接近零。
因此，系統位能全部轉換成另一顆小球的動能。
這樣解出的答案是

V1=0
V2=√(2gL×sinθ)

但我沒有正確答案，也不知道是否正確。
請各位大大賜教，感恩～

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.27.14.60 (臺灣)
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※ 編輯: alenbe (163.27.14.60 臺灣), 07/11/2019 17:41:24
※ 編輯: alenbe (163.27.14.60 臺灣), 07/11/2019 17:41:56
※ 編輯: alenbe (163.27.14.60 臺灣), 07/11/2019 17:42:39
推 Muscovy: 那表示你對剛體轉動不熟吼, 要加計力矩和角動量... XD
→ Muscovy: 只是說我不知道高中教師能不能用轉動慣量解題.
→ Muscovy: 現在好像高中教材改了一堆, 聽說很多不能教...
推 Muscovy: 科科, 歹勢, 洗完澡認真算才發現問題被我想得太複雜了.
→ Muscovy: 因為第一行力矩就寫出非線性的微分方程, 顯然不會考.
→ Muscovy: 所以這個問題, 其實只需要根據桿件這項物理限制...
→ Muscovy: 適當分配兩個質點的速度...
→ Muscovy: 再加上水平方向的限制.
→ Muscovy: 可以根據質心速度還有兩球的位置, 找到兩球各自的速度.
→ Muscovy: 兩顆球都有水平方向的速度哦, 各自相反.
→ Muscovy: 垂直方向就是在桿件的限制下, 兩個球怎麼變出質心速度.
→ Muscovy: 然後你就有各自的運動狀態可以寫答案了.
推 wohtp: ……或者像原po說的，直接取其中一端不動就好了
推 Muscovy: 因為那顆球也會分配到一部分動能, 所以不動大概不行. XD
→ Muscovy: 不過這樣看題目還真的有瑕疵, 因為那個「瞬間」沒講清楚.
→ Muscovy: 不過根據惡意揣測出題者的原則, 我覺得不是靜止的瞬間.XD
推 crazyjonas: 答案正確
推 Muscovy: 咦? 對耶, 是我腦袋打結了. 連桿的左球一定會靜止. XD
推 hwider: 請問在地面的B球會不會向左滑動？為何速率為0？