推 alenbe: 謝謝大大說明 07/12 06:45
推 hwider: 原來如此啊，謝謝 07/18 21:32
※ 引述《alenbe (新生活)》之銘言：
: 【出處】
: 108全國教師甄選試題
: 【題目】
: 一長度L細桿兩端有相同質量小球，初始狀態一端放在光滑地面，且與地面夾θ角，
: 靜止釋放後，求細桿落地與地面平行瞬間，兩球的瞬時速率？(重力加速度g)
: https://reurl.cc/ngMY8
: 二、問答題1.(3)
: 【瓶頸】
: 整個系統不受水平方向作用力，所以系統質心的水平方向動量守恆，
: 落下的過程質心保持鉛直直線下降，由此條件可以解出(1)(2)答案。
: 但(3)求落地瞬間速率，我直覺想到利用力學能守恆，位能轉換成動能。
: 但動能包含質心平移動能及轉動動能，這個部分我就不知道怎麼列出算式？
: 若想成落地瞬間，因為以經貼近地面，且有一端始終貼在地面上，
: 我嚐試假設貼地的一端小球速度接近零。
: 因此，系統位能全部轉換成另一顆小球的動能。
: 這樣解出的答案是
: V1=0
: V2=√(2gL×sinθ)
: 但我沒有正確答案，也不知道是否正確。
: 請各位大大賜教，感恩～
因為腦袋不清楚, 我在上一片推文寫得亂七八糟的. :D
假設向上為 +z.
1. 左球不會有 +z 方向的速度.
因為桌子的正向力頂多只能抵銷連桿跟重力.
理想剛體的桌子本身, 並不會讓球彈起來.
2. 連桿是剛體, 所以兩顆球繞質心的運動一定是畫圓.
這也是說, 速度一定垂直於桿件的指向.
因此桿子躺平的時候, 兩顆球只有 z 方向可能有速度.
在質心座標的 z 軸, 左球 +v 的時候, 右球 -v.
退到世界座標的時候, z 方向的質心速度都是由右球貢獻.
所以左球 0, 右球 -2v, 質心 -v.
因此系統位能全部轉換成右球的動能無誤.
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新詩練習：新鮮。踩破初春裡的狗大便；不經意的滄桑，滿溢著嫩黃的喜悅。
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