※ 引述《aa1976023tw (ㄐㄐ)》之銘言：
: https://i.imgur.com/K8q6QnI.jpg
: 小弟想了很久還是不知道這題如果要用疊加去做該怎麼拆開來做再疊加，希望各位大神能
: 幫個忙推我一把
Laplace's equation
u_rr + (1/r)u_r + (1/r)^2 u_tt = 0
極作標(r,t) t幅角
u(r,t) = R(r)T(t)代入上式
=> [r^2 R" + rR']/R + T"/T = 0
=> T" = -c^2 T， r^2 R" + r R' - c^2 R = 0
c = 2n，T_n = sin(2nt)，R = r^(2n)
∞
u(r,t) = ΣA_n r^(2n) sin(2nt)
n=1
π
A_n = (2/π)∫ (1/a)^(2n) u(a,t) sin(2nt) dt
0
= (2/π) (1/a)^(2n) [V_0 / (n)] [(-1)^n - 1]
=> A_n = 0 當 n = 偶數
A_n = -[4V_0 / (πn)](1/a)^(2n)
∞
u(r,t) = -[4V_0/π]Σ (1/n) (r/a)^(2n) sin(2nt)
n=1, 3, 5, ...
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