Re: [問題] 國中力矩問題

[alan23273850 (God of Computer Science)]

※ 引述《Roshiel (Roshiel)》之銘言：
: 【出處】國中三年級的考卷
: 【題目】
: https://i.imgur.com/q1MuujJ.jpg
: 題目大概是如上圖所示，抱歉，手繪圖片有些醜
: 原本圖一達成平衡狀態，後來去拉了左邊，讓左側紅色物體下移一些
: 問當放手之後，槓桿會如何運動？
: (A)依然保持平衡
: (B)順時針旋轉
: (C)逆時針旋轉
: 答案是給A
: 【瓶頸】
: 我能理解答案給A，因為就算左邊被拉下一些，根據合力矩的計算
: 依然是保持合力矩為0，自然就不會轉動
: 我的問題是，明明實際操作槓桿的時候
: 去拉動某一邊，自然就會恢復水平的平衡狀態
: 所以實際經驗是B才對
: 請問要如何解釋這個問題??感謝

現在能剛好瞥到有人問這道題目，除了覺得幸運之外也其實很有趣，

我國中的時候就有這個疑問並且拿去問理化老師，因為當時候表達能力不太清楚

被理化老師以為是來亂的，就被罵了一頓，不過她人很好上課也教得很棒，

從這件事情我學到表達能力是重要的。

後來上了高中問了一位卷哥，他秒解，原因就是我想講的那個，因為你仔細看

那個天平中間支點的地方其實會有 "指針"，功能好像是指向標示偏移多少的刻度上

以維基百科的這張圖當作例子，

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/03/Balance_2.jpg

不過他很不巧地指針是往上指的，跟我原本想的往下指的不太一樣，如果要從合力矩

的角度去解釋的話指針必須要往下指才會成立，那不知道有沒有人能解釋往上指的

時候也 OK？

總之我 PO 這篇文只是覺得很感嘆，明明是考上同一間高中，為什麼有人可以秒解

這種問題，為什麼有人就必須請教別人才能得到答案...

我們的理化教育也不能過度重視理論，必須與實務兼具，才不會連這種問題都有人

回答不出來...

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→ alan23273850: 然後我其實不知道那個偏移量可以拿來幹嘛，從以前到
→ alan23273850: 現在從來沒有用過
推 Roshiel: 實務相對來說太難、也更花錢啊，而且現在國中愈教愈少愈
→ Roshiel: 考愈簡單是趨勢
推 Roshiel: 還有，原PO也不用太感嘆啦，"沒有一個問題是愚蠢的"
→ Roshiel: 知道事情本來就有先後順序，有問題去把答案找出來才重要
推 ERT312: 指針的重量跟懸臂比起來太輕了
→ ERT312: 假設左右兩邊懸臂的重量一樣都是w1，右臂重心座標(x,-y)
→ ERT312: 左臂(-x,-y) 支點為原點，x、y>0，指針重量w2，重心(0,h)
→ ERT312: 然後天平逆時針傾斜θ角度，左右懸臂x座標變為xcosθ+ysin
→ ERT312: θ與-xcosθ+ysinθ(更正是右左懸臂)回復力矩是2w1ysinθ
→ ERT312: 指針的"不穩定"力矩是w2*h*sinθ，w2*h遠小於2*w1*y
→ alan23273850: 請問樓上所以我的解釋不足以構成天平回正的理由嗎？
→ alan23273850: 哦哦哦 我好像懂上一篇的推文在說什麼了...
→ alan23273850: 只要把天平的腳設計得厚一點，然後支點偏上方，那這
→ alan23273850: 樣的話天平的厚度就會造成自身力矩而漸漸擺正對吧
→ alan23273850: 所以我這篇的理由還是寫錯 冏
→ alan23273850: 不過不知道有沒有人可以把它清楚地寫成式子，不然我
→ alan23273850: 怎麼看起來覺得重的那邊會繼續往下沉，輕的會往上浮
→ alan23273850: https://imgur.com/ic0yYYa
推 ERT312: 關鍵在懸臂的重心在支點的下方，這樣只要天平有傾斜角
→ ERT312: 就會產生"回復力矩"，因為兩邊有效力臂不一樣
→ ERT312: 如果懸臂重心跟支點成一直線 就無法產生回復力矩
→ ERT312: 如果重心在上方 稍有傾斜會使傾斜加劇
推 ERT312: https://imgur.com/pcy0EsL
→ ERT312: w是左右懸臂的重量，左右懸臂的重心在支點的下方y處
→ ERT312: 當天平逆時針傾斜θ，懸臂的重量會產生wysinθ的回復力矩
→ ERT312: 如果加上指針的話，整個重心會提高，但若指針的重量不足以
→ ERT312: 把重心提高到支點上方，則仍然會產生回復力矩
→ alan23273850: 啊我好像懂了！原來是要把整支天平縮成一個質點來看
→ alan23273850: 這樣好像就很清楚了，穴穴大大唷，喚起我以前的記憶
→ alan23273850: 讚讚讚唷
→ alan23273850: 整個 keyword 就是 "回復力矩" 四個字對ㄅ
推 ERT312: 我一開始是把右左懸臂各當一個質點 後來發現整個當成一個
→ ERT312: 質點來算比較快  回復力矩(或恢復力矩)這個不倒翁或是船
→ ERT312: 為什麼不會稍微失去平衡就翻覆 也是同樣道理
推 BBWAS: 第一次聽到這種解釋耶！感謝樓上大大們