[問題] 從量測聲場反推聲源

[saltlake (SaltLake)]

 假如我們已知有 5 座鐘塔，我們在某時段聽到鐘聲響起，

 開始用儀器紀錄鐘聲。基於所記錄的鐘聲訊號，我們能夠反

 推出當時的鐘聲是由哪幾座鐘塔共同發出的嗎?

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推 YJM1106: 你沒講鐘塔如何排列 介於可以跟不可以之間
  有甚麼排列方式會導致本問題不可解嗎? 或者說，僅有少數某些排列方式才有解?
※ 編輯: saltlake (114.44.198.229 臺灣), 06/03/2020 18:29:51

  這個問題是路上走的時候聽到鐘聲而突然起意，所以不但解未知，怎樣才能

  把問題描述完整為有解的方式也在摸索中
※ 編輯: saltlake (114.44.198.229 臺灣), 06/03/2020 18:32:07
→ recorriendo: beamforming
  想了想這和用雷達偵測多個目標的問題滿像的。但是雷達尋標的問題只要求

  偵測出多個目標個別的方位和速度。在本例的鐘聲問題上，偵測出多個發波

  源的個別位置可以類比雷達尋標問題，但是如果要進一步分辨各個波源發出

  的強度，能做到嗎?

    以數學來看似乎是 R(t) = sum( A(i)*sin( t+P(i) ), i = 1 to N)

    R 某個瞬時接收到的訊號，而各個發波原有個別的振幅和相位。

  我們要反求出每個波源的振幅和相位。


※ 編輯: saltlake (114.44.198.229 臺灣), 06/04/2020 04:41:00
→ recorriendo: 這類統稱 inverse problems 根據不同需要有各種解法
→ recorriendo: 這是很廣的領域可以討論整本書
  是的，反問題是很廣的一個學術領域，但這邊我們只考慮相對有限得多的小問題。

  首先，我們要知道，每個鐘塔上的中被敲響，是否能夠用上面的正弦波表示?

  然後，我們考慮接收器的方面。接收器收到的是否就是前面個函數的總和，還是

  會有某些變形? 倘變形者，我們要用怎樣的函數修正。
※ 編輯: saltlake (114.44.198.229 臺灣), 06/04/2020 14:18:16
→ recorriendo: 聲波的傳遞基本上是LTI 通過測定impulse response或
→ recorriendo: 其他system identification方法就可以確認變形
  上面的解法是根據未知數數目列方程式求解，然而在列方程式之前，

  因為每條方程式反映一個量測點，量測點的位置挑選是否有限制? 例

  如某些量測點位置組會導致無法求解甚麼的? 這些是否有甚麼物理律

  能協助辨別? 還史已經轉成單純的數學問題?
※ 編輯: saltlake (114.44.197.114 臺灣), 06/05/2020 11:34:28
→ shengwey: Principal component analysis 或Machine learning之類
→ shengwey: 的方法可能也可以
推 chemmachine: 雷達應該有這個功能，他發出聲波再測回彈的聲波，
→ chemmachine: 都卜勒可以測速度，你的鐘是固定的，應該更好測，
→ chemmachine: 應該說是主動聲納和被動聲納測聲音的。現在手機訊號
→ chemmachine: 號都那麼成熟了，你這個應該也可以。
推 chemmachine: 如果你說軍方的雷達系統會被多個船艦搞混我不相信，
→ chemmachine: 不同的點聲音就算同時到達還是會不一樣
→ chemmachine: 人眼(雷達)和人耳(聲)能達到的功能電腦也能趨近做到
推 chemmachine: 電機系的電波組應該就是處理你的問題，他們有放大器
→ chemmachine: 解波器這些幫他們處理手機訊號，然後還有處理雜訊的
→ chemmachine: 的步驟。不過我認為雷達和聲納屬於軍事技術，所以大
→ chemmachine: 國有管制，所以你看到比較少的技術手冊正常。
推 chemmachine: 民用手機技術很成熟，軍用的應該是特殊單位才知道
推 chemmachine: 電機系通訊組
→ chemmachine: 數學方面，不論光或聲波都是有正弦餘弦的複合，傅麗
→ chemmachine: 葉分析是首選
→ eldar: 接收器有幾個？怎麼擺？ 不只一個就可以用時間差
推 bellas: 要不要限制一下振幅都一樣？振幅都一樣就看衰減程度 我的
→ bellas: 耳朵是能 只是受過嚴格訓練過的關係 至於我的大腦如合運
→ bellas: 算我就不知道了找傅利葉幫忙最洽當
→ bellas: 有次我是用耳朵聽到我後面機車很想撞上我的樣子然後往旁
→ bellas: 邊限閃開 然後他撞上我前面那台 我常以耳代目
→ bellas: 同時用超過兩個以上儀器組合成一個三個置於正三角型三個點
→ bellas: 上 以此類推 就可比對出 應該是多點好
→ bellas: 您的問題可以自己亂搞的就儀器 多用幾個組合成一個