[問題] 想問這個該怎麼證

[pennyleo (今朝有酒今朝醉)]

若A B C D為四hermitian算符

其均作用在某一特定的向量空間

則，若［A,B]=［B,C]=［C,D]=［D,A]=［A,C]=［B,D]=0

那麼，如何推衍成這四個hermitian算符起碼均具有一組相同的eigenvector

雖然這個問題，直觀而言似乎是對

但我總證不出來

可否有高手能點醒我一下

謝謝

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※ 編輯: pennyleo (101.12.7.148 臺灣), 07/21/2020 23:47:04
推 wohtp: 歸納法？
推 jjsakurai: 這四個4x4的矩陣互為對易 I4 SxSx SySy SzSz
→ jjsakurai: 看看他們是否有共同的本徵向量
→ pennyleo: 不一定要為4X4矩陣哦
推 j0958322080: 可以去數學版問問看
→ wohtp: 要定義嚴密一點啦
→ wohtp: 例如 [[0,1], [-1,0]] 作用在 R^2 上面
→ wohtp: 根本沒有特徵向量
→ wohtp: 如果照你的敘述字面，我已經給出反證了
謝謝大哥
我更正為hermitian 算符了
※ 編輯: pennyleo (180.204.209.50 臺灣), 07/23/2020 12:36:26
推 peterqlin: Sakurai第一章有相關的，可以參考一下
→ wohtp: Hermitian一定有全套eigenvectors。對算符個數用歸納法應該
→ wohtp: 就可以證明了。