Re: [閒聊] Peirels 畸變的可能延伸狀況!

[davidwales (cluster)]

※ 引述《davidwales (cluster)》之銘言：
:  Peirels 畸變
:  如果在一維晶格上 原本長度為a的原子間距會變成 a+d,和a-d
:  這是一種自發性對稱性破缺效應
:  通常會伴隨電荷密度波(CDW)
:  這邊想請教
:  如果延伸到spin 的狀況 且是三維的磁挫系統( e.g pyrochlore)
:  如果Pyrochlore 的緊鄰的兩個四面體出現大小不一致的狀況
:  可否也能想像成是一種 3維系統的spin-Peirels 畸變呢?
:  如果一維的Peirels 畸變 會跑出CDW
:  那大家知道  3維系統的spin-Peirels 畸變出現
:  會跑出一個類似 CDW的東西嗎 ??
:  那個東西叫做什麼? 大家知道嗎?
:  感謝!!!


hi 各位好, 我利用這個周末把我自己的問題好好想了一下

大概的物理圖像也比較清楚了

所以我就自問自答一下吧

首先  我認為我自己問的這個問題 除非你是做這個領域

不然其實也不是很容易理解問題的本質是什麼

我想 我還是從最簡單的 Hund's rule說起吧

Hund's rule講的就是 如果今天有未填滿的電子軌域

那麼 填入的規則就要先滿足角動量最大的法則  所以像是一些半滿的d,f原子

他們的電子組態就會有最大的角動量

也因為這些未城對電子的關係 他們會帶有淨磁矩

如果我們把 Hund's rule套用在分子或是小顆的奈米粒子上頭

其實也能看到類似的法則 不過針對這些100顆以內的系統

我們不叫做 Hund's rule, 而是稱它為 Aufbau principle, 概念跟Hund's rule很像

差別只是從原子系統的電子軌域變成分子團簇的分子軌域 (mo)

但這邊一件和Hund's rule不同的地方在於

分子團簇經常性的會有不遵守 Aufbau's principle的案例

而這些違反 Aufbau's principle的狀況, 我們姑且稱之為 Jahn-Teller distortion(JTD)

JTD 是化學領域經常會碰到的一種自發性對稱性破缺

機制為 某些分子團簇不喜歡最大多重性(multiplicity)這件事

所以他們會有一個自發性的結構對稱性破壞來讓HOMO的簡併度降低

而JTD之後系統的總能量會變更低

如果再把分子團簇的系統擴大到晶體

同樣的JTD概念就會變成 Peirels distortion

Peirels distortion 再沒有畸變之前, Fermi level也是有簡併狀態

畸變後, 兼併度被破壞 , 電荷密度波(CDW)就會跑出來

而如果系統是帶有 S = 1/2  磁矩的一維晶格

那麼透過嚴謹的理論推導後發現 如果沒有Spin-Peierls 畸變

那麼在spin wave spectrum的能帶圖上會是gapless

畸變之後會出現一個 spin gap

這個 spin gap 的出現 會讓整體的系統在扣掉晶格因畸變的額外能量後

依舊還是比原本畸變之前的總能還要更低

一維的Spin-Peierls 推廣到三維的pyrochlore

如果比較畸變之前和畸變之後, 也發現有這個 gapless -> spin gap的現象

那麼三維pyrochlore跟一維spin-Peierls distortion

在物理的本質的解釋上應該是類似的

也就是pyrochlore 的四面體在Spin-Peierls畸變後會出現一大一小的狀況

其目的在於破壞系統在 HOMO 或是 Fermi level的能階的簡併度

但有一點不同的是 JTD 要破壞的是角動量軌道的簡併度

但Spin-Peierls distortion破壞的是

spin degree-of-freedom 部分造成的簡併度(和角動量無關)

如果各位想要一個更簡單的解釋

可以這麼思考(比較沒那麼嚴謹)

那就是兩個簡併的半滿能階之間的鍵結會造成bonding/antibonding

bonding的能量 會比兩個未鍵結前的能階軌道更低 ,

所以系統會傾向於去破壞本身對稱性 來讓兩個電子去填滿那個bonding state

而這個概念

可以用來理解大部分的(spin)-Peirels distortion和其產生的

CDW,SDW或是incommensurate spin spirals等等更複雜的現象





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→ wohtp: spontaneous symmetry breaking一定會開gap。就算你看到都
→ wohtp: 有gap又怎麼樣？
→ sea010461: pyrochlore一大特點是巨觀簡併。一種破壞他簡併的方式
→ sea010461: 是Peierl’s distortion。這種破壞法把多體的巨觀簡併
→ sea010461: 大幅降低。而使得基態相對簡單。我想這回文中提到的很
→ sea010461: 多文獻都研究過。我覺得困難的（或是有趣的）部分是：
→ sea010461: 可不可以不要那麼大幅降低簡併程度？或是選擇出簡併態
→ sea010461: 中的有趣的子集使得他產生有趣的行為。
→ sea010461: 如果pyrochlore 上的CDW和cubic上的沒本質上的不同，
→ sea010461: 那就表示是不是pyrochlore 一點都不重要。
→ sea010461: 如果這是研究題目，可能要先問What’s new？要不然會
→ sea010461: 白花很多時間。因為pyrochlore是一個不小心就變很subtl
→ sea010461: e而且又技術困難的系統。
推 jhihshihyou: 樓上是pyrochlore專家
→ peterqlin: 一般SSB的instability只有在finite momentum才會open
→ peterqlin: gap，像是density wave
→ peterqlin: 超導的話是在zero momentum (BCS/Cooper pair)會open
→ peterqlin: zero momentum的particle-hole pair像鐵磁或nematicity
→ peterqlin: 只會產生fermi surface splitting
→ peterqlin: 也許一個更好的說法是instability會reduce degeneracy
→ peterqlin: 嗯發現自己講的也有點問題，因為像nematicity只會造成f
→ peterqlin: ermi surface deformation不會lift degeneracy
→ peterqlin: 所以終究還是要看發生的是什麼instability
推 sea010461: 連續對稱的SSB一般來說會有Goldstone mode。超導比較特
→ sea010461: 別因為有Higgs mechanism。如果一開始是非連續對稱SSB
→ sea010461: ，gapless mode本來就不是保證的。instability 只是說
→ sea010461: 系統對現況不滿。有可能主要對能量不滿或是對entropy
→ sea010461: 不滿。所以最終行為需要看系統才知道。一般感覺會往簡
→ sea010461: 併少的地方去。我覺得只是因爲大部分研究模型能量比較
→ sea010461: 容易贏(local Hamiltonian 不太容易弄出巨觀簡併的東
→ sea010461: 西，阻挫是一種機制）。
→ sea010461: Quantum hall是另外一種，一開始沒磁場。2D fermi liqu
→ sea010461: id。磁場開下去。有一天他會選擇比較多簡併的狀態。開
→ sea010461: 到太過頭，這些簡併的傢伙又開始注意到交換作用。又開
→ sea010461: 始幹一些奇怪的事。
→ peterqlin: 喔喔我在想的是傳統Fermi liquid instability裡面fermi
→ peterqlin: onic part的nodal structure，應該是去看有order的情況
→ peterqlin: 下的mean field Hamiltonian，這樣gap opening跟degene
→ peterqlin: racy reduction都要看是什麼order不會保證有。如果是考
→ peterqlin: 慮collective mode的話的確像學長講的要考慮Goldstone
→ peterqlin: mode。quantum hall磁場太強應該是已經離開傳統Fermi l
→ peterqlin: iquid instability的範疇了XD
推 sea010461: 我大概知道你的意思。我提QHE是因爲我在想有沒有什麼
→ sea010461: 簡單的例子，為了克服能量的不穩定性選擇更多簡併，和
→ sea010461: 一般傳說系統低能態喜歡低簡併，互相違背的例子。我得
→ sea010461: 到的結論是不一定。而我想得到最簡單的極端例子是QHE。
→ peterqlin: 嗯嗯了解，這種類型的好像比較少見@@